菁英中学【初一数学】下学期第一次打卡(3.21)

例1.下列说法正确的是(  ).

A.有且只有一条直线垂直于已知直线

B.互相垂直的两条直线一定相交

C经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.如果直线a∥b  a∥c，那么b∥c

[解答]解：

A：应该加上在同一平面内和经过一点

B：应该加上在同一平面内

C：应该加上在同一平面内和经过直线外一点

D：平行具有传递性

故正确选项为：D

例2. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。

【解答】∵AE∥BD（已知）

∴∠BAE=∠DBA（两直线平行， 内错角相等）

∵∠BAE=40°（已知）

∴∠ABD=40°（等量代换）

∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知）

∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性质）

∵∠ABD=40°（已知）

∴∠ABC=75°－40°=35°

例3.如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD 的度数为多少？

【解答】解：反向延长 DE 交 BC 于 M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD＝∠ABC＝75°，                    

∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；

又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，

∴∠BCD＝∠CDE-∠CMD＝150°-105°＝45°． 故答案为：45°．

1.如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 (   )

A．线段AB

B．线段AC

C．线段BC

D．无法确定

2.下列四个说法：

①两点之间，线段最短；

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①AC∥DE；②∠A=∠3；③∠3=∠EDB；④∠2与∠3互补；⑤∠1=∠B，其中正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，点F在∠BAC的内部，若∠1=∠F，∠2=50°，则∠A的度数是（  ）

A．50°  B．40°  C．45°  D．130°

5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　 　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°

B．∠α+∠β-∠γ=360°

C．∠α-∠β+∠γ=180°

D．∠α+∠β-∠γ=180°

6.如图，直线AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:∠BDC=1:3，则∠DBC的度数是多少？

7. 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB∥CD，∠A=45°，∠C=60°，∠AEB=∠CED=90°，则∠AEC的度数为多少？

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交于AB点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是多少？

9.如图，∠ADC=∠ABC， ∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。

10.如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明。