中考数学压轴题分析:双动点产生的动点轨迹问题

（2021•广州）如图，在菱形

【分析】

（1）由点E为AB的中点，可以得到四边形DFEC的一组对边平行且相等，因此结论得证．

（2）几何求值问题，可以考虑构造直角三角形用勾股定理解决．

（3）先确定轨迹，再求路径长．

①思路一：延长AG交BC于一点M，易得点M为定点，因此点G在线段AM上运动；

②思路二：证明∠BAG为定值，如求其锐角三角函数值（如tan）可以得到为定值，则点G在线段上运动；

③思路三：建立平面直角坐标系，得到点G的坐标满足直线解析式，那么点G在线段上运动．

④思路四：如下图，构造平行线．在BA上取一点M使得AM=1/2AB，连接DM，易得DG/GE=DC/EF=MA/AE，因此可以得到△AGE∽△MDE，那么就可以得到AG始终平行于DM，则点G在线段上运动．

【答案】

解：

另解：
如图，以点

本题压轴一问考查动点轨迹的问题，题目的问法与2021年越秀区一模的压轴题类似。只是轨迹由弧变成直线，解法类似。

【总结】

凡是动点轨迹问题，先判断轨迹的形状，一般分为两种：线段或弧．判断时只需取三个特殊点，如起点，中间点和终点．判断形状后再证明．

像本题这种运动轨迹为线段的问题，类似物理中的参照系，需要选择一些固定的点或线，根据相对位置不变来判断．