2017年天津红桥中考数学真题及答案（WORD文档）

2017年天津红桥中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

 1．计算（﹣3）+5的结果等于（      ）。

 A．2   B．﹣2   C．8  D．﹣8 

2．cos60°的值等于（      ）。

 A．   B．1  C．   D． 

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（      ）。

 A．    B．   C．   D．

 

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4

月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（     ）。

 A．0.1263×108   B．1.263×107    C．12.63×106   D．126.3×105 

 

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（      ）。 

 

A．   B．   C．   D．

 

6．估计的值在（      ）。

A．4和5之间   B．5和6之间   C．6和7之间   D．7和8之间 

 

7．计算的结果为（      ）。

 A．1  B．a  C．a+1   D．

 

8．方程组的解是（      ）

 A．     B．    C．    D．

 

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（      ）。

 

A．∠ABD=∠E   B．∠CBE=∠C    C．AD∥BC   D．AD=BC 

 

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，

则y1，y2，y3的大小关系是（      ）。

 

A．y1＜y2＜y3   B．y2＜y3＜y1   C．y3＜y2＜y1   D．y2＜y1＜y3 

 

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（      ）。

 

A．BC B．CE C．AD D．AC

 

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（      ）。

 A．y=x2+2x+1  B．y=x2+2x﹣1  C．y=x2﹣2x+1  D．y=x2﹣2x﹣1

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 

13．计算x7÷x4的结果等于       。

14．计算(4+)( 4)的结果等于       。

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是       。

 ．  16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是           （写出一个即可）。

 

7．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为       。

 

 

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于        ； 

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）      。

 

 

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）。

 

19．解不等式组    

请结合题意填空，完成本题的解答． 

（1）解不等式①，得          ；

（2）解不等式②，得          ；  

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：           。

        

（4）原不等式组的解集为                ．  

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

 

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为      ，图①中m的值为      ； 

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。

 

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

 

 

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

 

 

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1

元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．  设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	0.5		2		…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		…

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；  

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。

 

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． 

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； 

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； 

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

 

 

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． 

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； 

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； 

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于  x3  ．

14．计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9  

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是  。

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2  （写出一个即可）。

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为    。

      →       

 

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 。

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求。

          →        

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组    请结合题意填空，完成本题的解答． 

（1）解不等式①，得  x≥1 ；  解：解不等式①，得：x≥1；

（2）解不等式②，得  x≤3 ；  解：解不等式②，得：x≤3

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    →

（4）原不等式组的解集为  1≤x≤3 。

解：原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

 

 

 

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； 

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

解：

（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30． 

（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16； 按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

 

 

解：

（1）                      如图①，

∵连接AC， 

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， 

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， 

∵∠ABT=50°，  

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，  

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， 

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， 

∴∠CDB=∠CAB=40°；    

（2）                      如图②，

连接AD，  在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， 

∴∠BCE=∠BEC=65°， 

∴∠BAD=∠BCD=65°， 

∵OA=OD，  

∴∠ODA=∠OAD=65°， 

∵∠ADC=∠ABC=50°，  

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

 

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

 

解：如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 

在Rt△APC中，sinA=，cosA=， 

∴PC=PA•sinA=120•sin64°， AC=PA•cosA=120•cos64°，

 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， 

∴PC=BC，

∴PB= = ≈153。  

∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°

≈120×0.90+120×0.44

≈161。  

答：BP的长为153海里和BA的长为161海里。

 

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1

元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．  设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	0.5		2		…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		…

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；  

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。

解：

（1）                      当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3； 

故答案为1，3；1.2，3.3

 

（2）                      y1=0.1x（x≥0）； y2=

（3）                      顾客在乙复印店复印花费少； 

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， 

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， 

设y=0.01x﹣0.6，  

由0.01＞0，则y随x的增大而增大， 

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1， 

∴y1＞y2，  

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少。

 

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． 

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； 

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； 

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

 

 

解：

（1）∵点A，,0)，点B（0，1），  

∴OA= ，OB=1，  由折叠的性质得：OA'=OA=，  

∵A'B⊥OB， 

∴∠A'BO=90°， 

在Rt△A'OB中，A'B=，  

∴点A'的坐标为（ ，1）；    

（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，  

∴AB= =2，  

∵P是AB的中点， 

∴AP=BP=1，OP=AB=1， 

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等边三角形， 

∴∠BOP=∠BPO=60°， 

∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，  

由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1， 

∴∠BOP+∠OPA'=180°， 

∴OB∥PA'， 

又∵OB=PA'=1，  

∴四边形OPA'B是平行四边形， 

∴A'B=OP=1；

 

（3）设P（x，y），分两种情况： 

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中，，

∴△OPA'≌△OPA（SSS）， 

∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°， 

∴点P在∠AOB的平分线上， 

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A，,0)，点B（0，1），代入得：，

解得：

∴直线AB的解析式为y=x+1

∵P（x，y）， 

∴x=x+1，

解得：x=，

∴P（,）； 

②如图④所示：

由折叠的性质得：

∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

 ∵∠BPA'=30°， 

∴∠A'=∠A=∠BPA'， 

∴OA'∥AP，PA'∥OA， 

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°， 

∴PM=PA=

把y= 代入y=﹣ x+1得：  =﹣ x+1，

解得：x=， 

∴P（，）；

综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（ , ）或（ ， ）．

    

 

 

 

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． 

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； 

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； 

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。

 

解：  

（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）， 

∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2， 

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， 

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， 

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）

 

（2）

①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3， 

∵点P′与P关于原点对称， 

∴P′（﹣m，﹣t）， 

∵点P′落在抛物线上， 

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， 

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； 

②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

 ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

 ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， 

∴﹣4≤t＜0， 

∵P在抛物线上，

 ∴t=m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣2m=t+3，  

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；

∴当t=﹣时，P′A2有最小值，

∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，  

∵m＞0，

∴m=不合题意，舍去，  

∴m的值为。