22国考 | 画好对称轴,我在岸上等你

几何上对轴对称图形的定义为：如果一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做它的对称轴。既然图形两边能够完全重合，也就是我们视觉感受上较为规整的图形、美观图形，国考命题人尤为青睐轴对称图形。

当题干给出的图形特征为上下、左右两边等长（等腰），出现规整的图形，即出现等腰元素，能够画出对称轴的时候，果断画出图形的对称轴，观察图形之间的规律。

纵观国考近10年（2012——2021）试题，无一例外都考到了轴对称图形，甚至2016、2021年国考副省、地市分别考察了轴对称图形，足见轴对称图形的重要性。据统计，这12例国考试题并非毫无章法的排列，而是紧紧围绕五大考点展开考查，这五大考点分别为：（1）轴对称图形与中心对称图形的分类；（2）对称轴的数量；（3）对称轴的方向；（4）对称轴与原图形间的关系；（5）对称轴之间的关系。下面以试题为例对每一考点进行简要剖析：

（1）轴对称图形与中心对称图形的分类：

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，例如字母N、Z、S以及平行四边形，还包括大风车类型的图形，相同的两个小图形反着放。国考地市考试分别在2012（87题）、2013（85题）、2014（81题）年考察了轴对称图形与中心对称图形的分类，2021年副省（76题）结合黑白块考查了一组图中轴对称图形与中心对称图形跳着分开看，主要考查考生对规整图形的识别。

例如：

1.（2014国考81）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥

C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤

【解析】

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。观察发现，②④⑥出现等腰元素，本题考查图形对称问题，①③⑤均为中心对称图形，②④⑥均为既能满足轴对称，也可以满足中心对称图形。

正确答案为B。

2.（2021国考副省76）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。观察发现，每幅图形整体并无规律，继续观察，每幅图形的白色区域分别是轴对称、中心对称、轴对称、中心对称、轴对称。因此？处白色区域应为中心对称图形。A项白色区域为中心对称图形，当选。B项白色区域为轴对称图形，C、D两项白色区域为非对称图形，均排除。

正确答案为A。

（2）对称轴的数量：

国考地市考试在2015（79题）考察了轴对称图形的对称轴数量，是一个分组分类题目，当然关于对称轴的数量也可以在一组图当中考查对称轴数量的逐个递增，也可以在两组图、九宫格中考查关于对称轴数量的运算。若想在考试当中取得高分，除必要的识别之外，一定要画出对称轴，如果发现图形画出多条对称轴，切记要认真数清楚对称轴的数量，甚至要作运算。

例如：

3.（2015国考79）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①⑤⑥，②③④

B.①③⑤，②④⑥

C.①②③，④⑤⑥

D.①②⑤，③④⑥

【解析】

图形元素组成不同，且图形都是很规整的图形，优先考虑对称性。各图均为轴对称图形，③④⑥三个图形均只含有1条对称轴，①②⑤三个图形均含有3条对称轴。

正确答案为D。

（3）对称轴的方向：

国考地市考试在2016（72题）、2017（71题）、2021（71题），国考副省考试在2016（78题）分别考察了轴对称图形的对称轴方向，是一个分组分类题目，若在考试中识别等腰元素并且画出对称轴之后，发现每个图形只有一条对称轴，切记观察对称轴的方向。

例如：

4.（2017国考71）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

图形元素组成不同，且图形都是很规整的图形，，优先考虑属性中的对称性。观察前一组图，均为轴对称图形且对称轴数目为一，考虑对称轴方向，对称轴方向依次为横向、左斜45°、竖向，对称轴每次顺时针旋转45°。依此规律，后一组图中对称轴方向前两个为左斜45°、竖向，则？处应该选择一个对称轴右斜45°的图形。

观察选项，B项为非对称图形，D项为中心对称图形，A项为左斜45°，C项为右斜45°。

正确答案为C。

5.（2021国考71）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。观察发现，图形中黑白块数量不同，但整体较为规整，考虑对称性。题干图形均只有1条对称轴，且对称轴方向每次逆时针旋转45°，故？处应为只有1条对称轴的竖轴对称图形，只有A项符合，当选。

正确答案为A。

（4）对称轴与原图形间的关系：

国考地市考试在2019（72题）、2020（78题）分别考察了轴对称图形的对称轴与原图形之间的关系，若在考试中识别等腰元素并且画出对称轴之后，发现每个图形都只有一条对称轴，并且这条对称轴的方向并无规律，或者仅通过观察对称轴的方向选不出唯一答案时切记观察对称轴与原图形之间的关系，对称轴与原图形之间的关系无外乎对称轴与原图形当中的点、对称轴与原图形当中的线，以及对称轴与原图形的面之间的关系。

例如：

6.（2019国考72）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。观察发现，题干图形均为轴对称图形，并且对称轴方向每次顺时针旋转45°，排除A项和C项。进一步观察发现，题干中图1、图3和图5的对称轴都与图形中的一条线重合，而图2和图4的对称轴没有与图形中的一条线重合，故“？”处应选择一个图形的对称轴不与图形中某一条线重合的，只有B项符合。

正确答案为B。

（5）对称轴之间的关系：

国考地市考试在2018（73题）考察了轴对称图形对称轴之间的关系，此种考法在国考中仅考过一次，却为各地方争相效仿。若在考试中识别为两个或者多个等腰图形拼接在一起，并且图像间没有明显的规律，分别画出等腰图形的对称轴之后，观察对称轴之间的关系：平行、垂直、相交。

例如：

7.（2018国考73）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

观察图形发现，每幅图都由两个图形组成，且分开看两图形均为轴对称图形。如下图所示，将所有图形的对称轴分别画出来后发现，第一组图的对称轴分别是平行（形成夹角为0°）、相交形成45°夹角、相交形成90°夹角；第二组图也分别是平行（形成夹角为0°）、相交形成45°夹角、？，故？处应选择一个两图对称轴相交形成90°夹角的图形，只有D项符合。

正确答案为D。

国考地市考试分别在2012（87题）、2013（85题）、2014（81题）年考察了轴对称图形与中心对称图形的分类；主要考查考生对规整图形的识别。2015（79题）考察了轴对称图形的对称轴数量；2016（72题）、2017（71题），2016（78题）分别考察了轴对称图形的对称轴方向；2019（72题）、2020（78题）分别考察了轴对称图形的对称轴与原图形之间的关系；2018（73题）考察了轴对称图形对称轴之间的关系。

2012年到2020年9年间无外乎考查：（1）识别轴对称图形与中心对称图形的分类；（2）都是轴对称图形且能画出多条对称轴看对称轴的数量；（3）都是轴对称图形且只能画出一条对称轴看对称轴的方向；（4）只有一条对称轴看方向不足以选出唯一答案，看该对称轴与原图形的关系；（5）对称轴之间的关系这五种考法。2021年国考前夕，当人们无一不在揣测出题人还会如何创新时，2021年国考地市级出人意料的考查了对称轴的方向（71题），要知道上一次对称轴的方向是在2017年（71题）考查的；2021年国考副省级结合黑白块考查了一组图中轴对称图形与中心对称图形跳着分开看，上一次考查关于轴对称图形的识别以及分类是在2014年（81题）。2021年关于轴对称图形的考法不过是冷饭热炒，只是图形的出题形式结合了黑白块，给考生的识别带来了一定难度。

综上，结合对国考近10年轴对称图形的考法分析，小粉笔认为轴对称图形的具体考法离不开我们总结的五大考点且往往在图形的第一个题目。广大考生要注意的是出题人在图形识别上一定会给我们增加难度，可能会将轴对称图形与黑白块、黑白球结合考查，甚至会复合其他考点。我们所能做的是看到有规整的、等腰元素的，能画出对称轴的图形先一定把对称轴画出来，再观察规律。若做了一套国考的卷子，竟然没有发现关于轴对称图形的考题，在还有时间的情况下，不妨再看一遍考卷。