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明天就要考试了。今天，最后一节数学课，做些什么呢？首先，强调一下，数学的画图题一定是要用铅笔和直尺的，不能徒手画哦！要注意作图题的细节问题，要尽量描黑一点，不要太轻了，看不清楚，反而失分。例一：四年级7位老师带领43名学生去公园游玩，怎样买票最便宜？至少需要多少钱？例二：某校共有老师14人，学生326人一起乘车郊游。打车可坐40人，租金900元，小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？解析：首先看人均租金。其次选择人均租金便宜的，看需要多少辆、余多少人？最后看余下的人如何租车？例一：2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）分析：此题考查的是根据分式列综合算式，具体的知识点是运算顺序。我们要先找题目中的关键数。第一个式子84-50=34的结果34是第二个式子的因数，因此，为保证先算出来34，要给84-50加括号。第二个式子34×20=680的结果680 是第三个式子的一个加数，因此，不需要加括号也能先计算乘法。例二：2019-2020学年度下学期学业水平测试（莒县）四年级数学试卷。此类题目应注意每一个算式的结果的去向。比如507+213的结果是第二个算式的一个因数，因此，要先算出507+213的结果。得给507+213加括号。即先算加再算乘。例三：2019-2020学年度下学期期末质量检测（岚山）小学四年级数学试题。（来自黄冈名卷）一（10）把算式72×6=432，648÷9=72,1000-432=568合并成一道综合算式为（ ）。具体分析如下：先分析前两个算式。第二个算式的结果72是第一个算式的一个因数，因此，要先算出648÷9=72，再去×6.写成648÷9×6=432的形式。432又是第三个算式的减数。这时候要考虑运算顺序是先除再乘最后减。因此，不需要加括号。例四：（改变运算顺序的题）2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）一（9）如果要把算式59-23+16÷4的运算顺序改成先算加法再算减法最后算除法，那么算式应改为（ ）。（1）一个算式中还有加减或者只有乘除（只含有同一级运算），按照从左往右的顺序依次计算。（2）一个算式中同时含有加减和乘除（含有两级运算），先算加减再算乘除。（3）一个算式中有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。（4）一个算式中有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。第二单元的题目不多，通常考一个选择题或者一个画图题，要画清晰、尽量描一下。然后，一定要标上哪个角度观察的。首先，我们要来明确一下什么是乘法分配律。课本上是这样说的：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。这属于乘法分配律的展开形态，要找相同的因数。前面是15×35，后面是15×65，两个乘法算式里面都有15这个因数，因此，15就是要找的那个相同的因数，要把它放到最前面（提出来）。后面还剩下35+65，要用括号括起来。有乘法、有加法第一时间考虑的是乘法分配律。8是相同的因数，要给后面的125和7每一个数分配一个因数8。那么，这样做简便了吗？当然简便了，如果按照运算顺序算的话，先算括号里面的125+7=1乘法分配律稍有变化，很多同学就不会了。那么怎么分析呢？很多同学不能理解这两个式子的区别，有区别吗？当然有！而且很大的区别。后面那个式子比前面那个式子多了25，结果怎么可能相同呢？99×25，属于两个数想乘。我们要考虑把其中一个因数拆一下，99接近100，所以先把99写成100-1。为什么要分解呢？因为99×25不分解的话，我们只能用乘法交换律，99×25和25×99一样都需要列竖式，这不属于简便运算，所以要考虑分解其中一个数。99×25+25呢，属于两个数相乘再加一个数。这里面含有两级运算，因此，需要用到乘法分配律，我们需要凑成乘法分配律的形式。因为25×1=25，所以，25写成25×1.上面的式子变成：例一：2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）一（1）0.27里面含有（ ）个0.01,77个千分之一是（ ）。这道题主要考察的是小数的意义及小数的计数单位。课本上的描述是这样的：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一··分别写作0.1、0.01、0.001。那么0.27的计数单位是0.01，包含2个0.1和7个0.01,。又因为0.1=10个0.01，所以，2个0.1就是20个0.01，加上7个0.01，得到27个0.01。77个千分之一就是77个0.001，得到0.077。例二：2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）一（2）一个数的十位、十分位、千分位上的数字都是3.其他各数位上的数字都是0，这个小数写作（ ），保留一位小数约是（ ）。十位上是3，就是30，十分位是3就是0.3，千分位上是3就是0.003，其他数位是0，即个位、百分位上是0。所以这个数是30.303。保留一位小数，即省略十分位后面的尾数。所以要看百分位上的0四舍五入，0小于5，所以要舍去。一个数的十位、十分位、千分位上的数字都是3.其他各数位上的数字都是0，这个小数写作（ 30.303 ），保留一位小数约是（ 30.3 ）。期末复习期间，发现在做相关复习题的时候，很多同学在单位换算的题目上出现问题。现在把关于四年级下册单位换算的相关习题逐一讲解：
1、明确思路。
数学的学习，每一道题目背后都有自己的知识点和考察点。所以在最后复习的时候，一定要明确知识点。
由低级单位换算成高级单位时，低级单位除以进率，小数点向左移动相应的位数。
这是最基本的做题方法。一定要熟记于心。
2、题型举例（单名数是只有一个单位的数，复名数是有两个或两个以上单位的数。）
（1）单名数转单名数
例：80厘米=（ ）米
基本思路如下:厘米相对于米来说，属于低级单位，所以这道题属于低级单位转高级单位，需要除以进率。
1米=100厘米，
因此，80厘米=80÷100=0.8（米）
（2）单名数转复名数
例：2.9元=（ ）元（ ）角
这类题就更简单了。2的单位是元，因此，直接填写在元前面的空里。0.9元=0.9×10=9（角）。所以，2.9元=（2）元（9）角
（3）复名数转单名数
例：6km350m=（ ）km
分析如下：
复名数转化成单名数，6后面的单位是km，和转化后的单位一致，因此，6就是转化后的整数部分。这道题就变成350m=（ ）km。
这属于低级单位转换成高级单位。因此，就是350÷1000=0.35（km），这属于小数部分。6+0.35=6.35（km），问题解决。
3、熟悉记住各类单位之间的进率。
（1）长度单位
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1米=10分米
1千米=1000米
1米=100厘米
（2）重量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克
（3）面积单位
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
（4）时间单位
1小时=60分钟
1分钟=60秒
1年=12个月
（5）人民币
1元=10角
1角=10分
第五单元
知识点一：三角形任意两边的和大于第三条边、任意两边的差小于第三边例一：2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）一（7）一个三角形中有两条边分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）厘米。分析：这道题考察的是三角形任意两边的和大于第三条边、任意两边的差小于第三边。这个知识点是在人教版四年级下册课本70页第6题（2）里面补充的。需要同学们熟知。换句话说，第三条边的长度应该大于（9-6），小于（9+6），即大于3厘米，小于15厘米的整数。所以，这道题的答案是：4（答案不唯一，大于3小于15的任意整数都可以）例二：2019-2020学年度下学期学业水平测试（莒县）四年级数学试卷。用一根铁丝可以围成一个两条边分别是4厘米和10厘米的等腰三角形，如果把这根铁丝围成等边三角形，这个等边三角形的边长是（ ）厘米。分析：等腰三角形的两条腰相等，所以有两种情况：三条边分别是4厘米、4厘米、10厘米（这不符合三角形任意两边之和大于第三边，因为4+4＜10，不符合要求，因此，不对），第二种情况：4厘米、10厘米、10厘米（符合要求）因此，等腰三角形的三条边分别是4厘米、10厘米、10厘米。题目要求把这根铁丝由等腰三角形变成等边三角形。同样的一根铁丝，长度是不变的，所以，两个三角形的周长相等，等腰三角形的周长是4+10+10=24厘米。等边三角形的周长也是24厘米，等边三角形的三条边相等，因此，边长=24÷3=8厘米知识点二：三角形的内角和是180°、等腰三角形的两个底角相等，直角三角形有一个直角、两个锐角。例一：2021春王朝霞期末复习磨枪卷（数学四年级下册人教版）一（8）一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）°。分析如下：一个等腰三角形顶角+底角+底角=180°，因此，底角+底角=180°-顶角，即底角+底角=180°-80°=100°。所以，两个底角的和=100°，底角=100°÷2=50°。如果填空题，后面没有给我们单位的话，一定要加单位°哦！列一个式子就是（180°-80°）÷2=50°。例二：2019-2020学年度下学期期末质量检测（东港区、开发区）四年级数学试题。一（5）一个等腰三角形的底角是80°，它的顶角是（ ）。分析：和上面的题目不同哦，注意看，现在是底角为80°啦！我们仍然是这样分析：一个等腰三角形顶角+底角+底角=180°，因此，顶角=180°-底角-底角，即顶角=180°-80°-80°=20°。列式如下：180°-80°-80°=20°例三：2019-2020学年度下学期期末质量检测（东港区、开发区）四年级数学试题。一（7）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（ ），如果按角分，这是个（ ）三角形。分析如下：一个等腰三角形顶角+底角+底角=180°，因此，底角+底角=180°-顶角，即底角+底角=180°-70°=110°。所以，两个底角的和=110°，底角=110°÷2=55°。按角分的话，三角形可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角、两个锐角）、钝角三角形（一个钝角、两个锐角）。综上，70°、55°都是锐角，所以是锐角三角形。例四：2019-2020学年度下学期四年级学业水平检测（东港区济南路小学）数学试题一（3）直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（ ）。分析：这道题考察两个知识点：①三角形的内角和是180°②直角三角形有两个锐角一个直角。因此，一个锐角+另一个锐角+直角=180°。即另一个锐角=180°-90°-36°=54°。例五：2019-2020学年度下学期期末质量检测（岚山区）一（3）一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角分析：按角分的话，三角形可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角、两个锐角）、钝角三角形（一个钝角、两个锐角）。综上，任意一个三角形都至少有2个锐角。而钝角的话，最多有1个。
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