高中数学:这里有29条关于考试的解题思路指导,建议高考生收藏

文章来源：数学好教师

选择与填空题

1. 集合：认真区分集合中元素的特征（点集和值集），注意临界值的验证，可用图形（数轴）辅助解答；

2. 命题：先准确求得结论，再结合真假性判定，注意有全称量词和存在量词的命题的否定；

3. 充要条件：需要全面的数学知识，可由定义法、集合法判定；

4. 复数：掌握实部与虚部、纯虚数等概念，复数的除法运算要非常熟练；

5. 等差比数列：一般考查简单运算，可结合性质或方程组求解；

6. 一般数列：可能是寻找规律，也可能是求通项问题（公式法，累加法，构造法等）；

7. 三角函数性质：应强化记忆标准函数的各种性质，重点考查奇偶性和最值问题；

8. 三角函数图像：先确定周期，平移时“提系数”，伸缩时“不动初相”；

9. 平面向量：首先需要读懂向量语言，几何运算（用“三同”思想变形），坐标运算公式要牢记；

10. 定积分（理）：准确求出原函数，用面积求，考虑用性质；

11. 三视图：以俯视图为观察基础，请注意标示的都是正投影的长度，常与求体积问题一起考查；

12. 空间位置关系：用实物图判定较快，需特别小心异面直线的问题，多与充要条件一起考查；

13. 异面直线所成角：平移，构成三角形，用余弦定理求解；

14. 线性规划：先确定目标函数，可转化为截距、斜率、距离三种形式；

15. 直线：平行与垂直的判定是考查的热点，对称问题则有利于考能力的考查；

16. 圆：关键是确定圆心和半径，多数问题联系几何性质解决可起事半功倍之效；

17. 圆锥曲线：以椭圆，双曲线为背景的离心率问题一直是考查的热点， 特别要注意a,b,c 取值与关系，还需要掌握双曲线的渐进线，抛物线定义、焦点弦有关结论；

18. 函数最值：配方法、分离系数法是常考的方法，也可能考查均值不等式的应用；

19. 函数零点：直接法、图解法、二分法，可与二次函数、指对数函数或分段函数一起考查；

20. 函数性质：指对数为背景（底的两种情况讨论），运用图像解决， 要小心定义域问题；

21. 函数图像研究：变换法加特值法处理，还可通过导数研究，可能结合实际问题；

22. 抽象函数问题：处理方法一般是赋值法，模型法，图解法；

23. 创新问题：（选择、填空各一题，多数可用特法解）。归纳与推理的问题，新定义数学概念问题，大学内容改编的问题，开放性问题等。

【说明】用特法求解选择题，能节省考试时间，注意填空题答案应该比较合理，多解一定要检验。

解答题

1. 数列问题：（中档题，两种形式考查，在等比数列运算与数列下标问题上容易失分）

(1) 等差比数列问题：基本上是方程组法，能用等差、比数列的简单性质求解会更便捷。要学会用定义证明等差比数列问题。

(2) 一般数列问题：关键是求出通项，方法有公式法，累加法，退项法、构造换元法等，求和一般是由通项形式定方法（裂项，分组，错位）， 多与不等式、函数相结合。可考虑作差法和放缩法。

2. 三角问题：（中档题，两种形式考查，在条件表述和判定上容易失分）

(1) 三角函数问题：考察各函数的性质（值域、周期、奇偶性、单调性、对称性），关键是化为“单一名”，再结合图象整体理解。

(2) 三角形问题：利用公式（正余弦定理、面积公式、外接圆和内切圆半径），关键是边角如何转换？一般为边转为角的形式，再转为两角、一角的形式，请注意条件。

(3) 与平行向量结合的三角变换问题：坐标转换，更多的是考察变换的技巧：辅助角法、降幂法，平方消元法，拆（凑）角法，互余法等。

3. 解几问题：（中档题，一般两个小题，在运算技巧与命题转换上容易失分）

(1) 第一小题（两种形式）

①求直线或曲线方程（待定系数法）

②求轨迹问题（直接法、代入法、定义法、向量坐标法、参数法）

(2) 第二小题（两种形式）

①方程法：（一般考查弦长问题、最值与范围问题）

常见步骤：设直线或曲线- 联立方程组—转化为一元二次方程—利用韦达定理等

②坐标法：（椭圆中点弦、抛物线定点定值问题）

说明：如何减少运算量是关键：可尝试定义转换、挖掘几何关系、参量过渡等

4. 立几问题：（中档题，两至三问，在证明表达与求坐标时容易失分）

(1)  证明平行与垂直问题：线线平行线面平行面面平行；线线垂直线面垂直面面垂直；有中点等特殊点线，用“中位线、高线”转化。

(2) 角度的求解问题（理）：选择恰当位置建立坐标系→准确求解坐标（有些点可能要通过方程组求）→ 通过垂直关系求法向量→代公式求解→说明向量角即所求角等。

(3) 探究性问题（理）：坐标待定法或比值待定法。

说明：线线角，线面角，面面角（加判定）

5. 应用题：（能力题，涉及函数、数列、不等式等髙中主要板块的内容， 在个别文字的理解上容易失分）

解应用题时，一是要充分阅读，弄清题意；二是正确的数学化( 转化为数学问题)；三是解决数学问题；四是用数学问题的解去解释或说明实际问题。运算后的单位要弄准，不要忘了“答”和变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时，不要忘了单位。

6. 函数问题：（拉分题，一般三个小题，在分类讨论与命题转换上容易失分）

(1) 第一种形式：（基础问题）求定义域→求导数→确定临界值→列表判定

(2) 第二种形式：（含参问题）

①直接求得极值点，但需比较两根大小，或讨论根与定义域的关系；

②不可求得极值点，但都可转化为二次函数问题（数形结合）

(3) 第三种形式：（命题转换）

①恒成立转最值

②大小比较转差函数研究

③数列求和与函数构造等。

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二面角——消失的古城

垂直的性质——帝王行宫

异面直线的夹角——高空漫步

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