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 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）课时作业 新人教版必修4

1.已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为()

A.－21  B.21  C.－23  D.23

解析　f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°

＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－21.

答案　A

2.若sin(3π＋α)＝－21，则cos－α7π等于()

A.－21  B.21  C.23  D.－23

解析　∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－21，∴sin α＝21.

∴cos－α7π＝cos－α3π＝－cos－απ＝－sin α＝－21.

答案　A

3.已知sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝2，则sin(θ－5π)·sinπ－θ3等于()

A.101  B.51  C.103  D.52

解析　∵sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝2，

∴sin θ＝3cos θ，∴tan θ＝3.

sin(θ－5π)·sinπ－θ3

＝－sin θ·(－cos θ)＝sin θcos θ

＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1＋tan2θtan θ＝103.

答案　C

4.在△ABC中，sin－Aπ＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝______.

解析　由sin－Aπ＝3sin(π－A)可得：

cos A＝3sin A，∴tan A＝33.

又0<A<π，∴A＝6π.

由cos A＝－cos(π－B)可得

cos A＝cos B，

∴cos B＝21.∴B＝3π，∴C＝2π.

答案　2π

5.计算sin² 1°＋sin² 2°＋…＋sin² 88°＋sin² 89°＝_____.

解析　原式＝(sin² 1°＋sin² 89°)＋(sin² 2°＋sin² 88°)＋…＋(sin² 44°＋

sin² 46°)＋sin² 45°＝44＋21＝289.

答案　289

6.已知2π<α<π，tan α－tan α1＝－23.

(1)求tan α的值.

(2)求－απ的值.

解　(1)令tan α＝x，则x－x1＝－23，

2x²＋3x－2＝0，解得x＝21或x＝－2，

因为2π<α<π，所以tan α<0，

故tan α＝－2.

(2)－απ＝cos αsin α＋cos α＝tan α＋1

＝－2＋1＝－1.

7.已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P415.

(1)求m的值；

(2)求＋13π的值.

解　(1)因为角α的终边在第二象限，

且与单位圆交于点P415，所以m<0，m²＋415＝1，解得m＝－41.

(2)由(1)可知sin α＝415，cos α＝－41，

所以＋13π＝sin α＋cos α＋1－cos α

＝＋11＝615－3.

8.已知sin(π＋α)＝－31.

计算：(1)cos23π；

(2)sin＋απ；

(3)tan(5π－α).

解　∵sin(π＋α)＝－sin α＝－31，∴sin α＝31.

(1)cos23π＝cos－α3π＝－sin α＝－31.

(2)sin＋απ＝cos α，cos²α＝1－sin² α＝1－91＝98.

∵sin α＝31，∴α为第一或第二象限角.

①当α为第一象限角时，sin＋απ＝cos α＝32.

②当α为第二象限角时，sin＋απ＝cos α＝－32.

(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α，

∵sin α＝31，∴α为第一或第二象限角.

①当α为第一象限角时，cos α＝32，

∴tan α＝42，∴tan(5π－α)＝－tan α＝－42.

②当α为第二象限角时，cos α＝－32，tan α＝－42，

∴tan(5π－α)＝－tan α＝42.

能 力 提 升

9.已知cos(75°＋α)＝31，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()

A.31  B.32  C.－31  D.－32

解析　sin(α－15°)＋cos(105°－α)

＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]

＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)

＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)

＝－2cos(75°＋α)＝－32.

答案　D

10.若sin(π＋α)＋cos＋απ＝－m，则cosπ－α3＋2sin(2π－α)的值为()

A.－32m  B.32m  C.－23m  D.23m

解析　∵sin(π＋α)＋cos＋απ＝－sin α－sin α＝－m，

∴sin α＝2m.故cosπ－α3＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－23m.

答案　C

11.式子cos²－απ＋cos²＋απ＝____.

解析　原式＝sin² －απ＋cos²＋απ

＝sin² ＋απ＋cos²＋απ＝1.

答案　1

12.已知tan(3π＋α)＝2，则

＋α＝__________.

解析　原式＝sin α－cos αsin α＝tan α－1tan α＝2－12＝2.

答案　2

13.已知sin－απ·cos－α5π＝16960，且4π<α<2π，求sin α与cos α的值.

解　sin－απ＝－cos α，

cos－α5π＝cos＋απ＝－sin α.

∴sin α·cos α＝16960，

即2sin α·cos α＝169120.①

又∵sin²α＋cos²α＝1，②

①＋②得(sin α＋cos α)²＝169289，

②－①得(sin α－cos α)²＝16949.

又∵α∈2π，∴sin α>cos α>0，

即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，

∴sin α＋cos α