第一篇代数学

第一部分有理实数

1、有理数

（1）定义：凡能写成为整数形式的数都是有理数。

（2）分类: ①

②

2、实数分类

★3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度； ②实数和数轴上的点是一一对应的。

★4、相反数：符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数还是0。其中：互为相反数。

★5、绝对值

（1）定义：数轴上表示某数的点离开原点的距离。

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（2）绝对值可表示为：

或

★6、倒数：用1除以一个数的商，叫做这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，其中0没有倒数；

①若，那么的倒数是；②实数互为倒数，则；

1、有理数运算法则

	加法交换律：	加法结合律：
	同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值	减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 。
	乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
	两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；几个数相乘，某因式为零，则积为零；各因式不为零，积的符号由负因式的个数决定.	除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数， .
	求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
	⑴先算乘方，再算乘除，最后加减；⑵有括号先算括号；⑶同级运算，从左到右进行。

★2、科学记数法：把一个数或有限小数记成的形式，其中，为整数，这种记数法叫做科学记数法．

①原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意

,等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：．

②原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意

，等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数，是小数点向右移动的位数，如：

．

★3、近似数的精确：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字叫近似数的有效数字.