济南市中考数学压轴题--函数综合3

发布于 2021-04-11 01:18 ，所属分类：知识学习综合资讯

济南市中考数学试题在2011—2020这十年的分值和试题结构可分为两个阶段：第一阶段2011—2017总分120分；第二阶段2018—2020总分150分。一次函数与反比例函数的小综合题一般出现在济南市中考数学试题的倒数第三题，具体情况如下：

在2011至2017年这七年中都是28道题，选择题15个每题3分，共45分，填空题6个，每题3分，共18分，解答题7个，共57分，总分120分，其中一次函数与反比例函数的综合压轴试题2011年，2013年--2017年都是26题，2012年是27题，2011年，2013年只涉及到一次函数，2011-2017年该题分值都是9分。

在2018至2020年这三年中都是27道题，选择题12个，每题4分，共48分，选择题6个，每题4分，共24分，解答题9个，共78分，总分150分，第25题是属于一次函数与反比例函数的小综合压轴题，分值是10分。

纵观近十年的中考题，一次函数与反比例函数的综合压轴试题，一般以以一次函数与反比例函数为基础，综合平行线、垂线的性质、三角形、四边形、旋转、平移、对称的性质、考查一次函数、反比例函数关系式的求法，线段的数量与位置关系、三角函数值的求法、特殊三角形、特殊四边形的存在性，尤其近几年在第3问考查图形存在性问题较多，大家可以关注。

今天分析2018年第25题，后面会不断更新。

【原题呈现】

（2018年济南市中考数学压轴题第25题）

【分析1】

（1）本题仍然是求字母的值，而这两个字母是一次函数中的待定系数和一次函数图象与y轴交点的纵坐标。根据题目条件已知一次函数与x轴的交点A的坐标，只需要把点A的坐标代入一次函数表达式就可以求出待定系数a的值，再把点B的坐标代入一次函数表达式即可求出点B的坐标，也可以直接把x=0代入一次函数表达式求y的值也可。本题属于容易题，所有学生都不应该放弃。

【解答1】

【分析2】

（2）本问考查平移的性质、反比例函数表达式的求法、四边形的面积的求法。根据点B的坐标和平移的性质可以表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数表达式中求解得出k和点C、D的坐标中的未知字母的值，反比例函数表达式就可以写出来了，点C、D的坐标就求出来了。下一问是求四边形ABDC的面积，不是特殊四边形的话一般就行分割，但是本题中根据已知条件和平移的特征能够求出点A、B、C、D的坐标，观察后发现四个点的坐标有特，能够判断出BC⊥AD，用对角线积的一半即可求出四边形的面积，不用进行分割了；本问属于中档题，只要熟记平移的性质都可一试，争取得分。

【解答2】

【分析3】

（3）本问是考查等腰直角三角形的存在性，已知点C是固定点，M、N是不确定的点，但规定了运动路线，还规定了线段CM是等腰直角三角形的腰，所以要分两种情况进行讨论，一是点C是直角顶点；二是点M是直角顶点，有直角常常构造K型全等的直角三角形来解决．本题根据点C的坐标，分两种情况借用直角顶点构造K型全等三角形，结合点M在反比例函数图象上，通过解方程求解，要注意的是点M在第一象限，不符合要求的值要舍去。本问难度稍大，平时如果对等腰直角三角形的性质和存在性问题训练较多，应该不会有太大问题。构造辅助线是解答本题的难点之一。

【解答3】