2021高考数学(天津卷)平面向量怎么考?

注：文章内容为本人原创成果，一经发现抄袭，本人将进行追责.

天津高考中，平面向量模块是极具天津特色的考点.十几年前的高考题中，天津高考就对该题目进行中难题的设置，直至今日，全国卷向量题目都逐渐有了成为压轴小题的趋势.

选择填空小题中，平面向量的考查也是小题中后两题的位置，根据法则、公式进行正确运算、变形，分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、求得运算结果.本题要求学生理解平面向量数量积，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，了解向量线性运算的性质及其几何意义.属于天津高考必考题目类型，考题形式极具天津特色，依托平面向量知识考查代数运算技能.在向量思维角度和代数运算的交汇点处设计试题，难度适中，符合大部分天津考生水平.考题形式较全国卷I更加综合，运算量较之更大.

这个考点作为高考重点难点，在天津考试中使用到的解题技巧也是花样繁多.针对天津高考，我们整理一下比较常用的几种解题技巧：

按照2020年天津市适应性考试，目前预测2020高考平面向量题依旧为选填偏难题目，位置会在选填后两题位置，极有可能作为填空题出现一题两空的题型.

接下来我们针对以上几类考题类型与对应解题技巧进行归纳与总结.

一、坐标运算

1.基本运算公式

题目侧重公式应用，像本题对向量坐标求模长、夹角公式、数量坐标运算公式、投影的概念都要十分熟练，有一个概念记不清楚，都会出现失误.不过，此类题目在天津高考卷中几乎是不出现的，只是公式套用，没什么技术含量，同时平面向量一章所蕴含的代数与几何的数学思维，坐标运算是难以体现出来其核心思想.不过，保险起见，我们复习的时候还是要简略过一遍的.

另外，数量积坐标运算中的共线问题还是要充分理解一下的

2.模方法

在向量的运算中，

有时候在求解某个向量的模长我们不好求解时，对向量进行平方处理求值，称为“模方法”

二、基本定理

1.共线定理

这是向量基底中非常经典的处理题目，也是曾经天津高考考查过的内容

上述有关共线定理的简单应用，在天津高考中是简单的题目.共线定理往往会作为题目中的一个重要条件，与其他知识点结合，比如在选填压轴的位置，基本定理结合均值不等式.

这类题目，往往对向量基底分解、共线定理要求较高，得到系数关系式后结合基本不等式乘1算得最值.往往出在填空题最后一题的位置，不过近些年因为题目太过于“模式化”，不再属于热点考查类型.但仍然需要作为平面向量复习的重要题目类型.

2.系数等和线

3.阿波罗尼斯中线定理

4.奔驰定理

三、数量积

1.基底分解

向量使用基底分解时，一般分解的方式如下：

①加法分解：使用三角形法则，首位顺次相接，例如

②减法分解：本质上依旧是三角形法则，我们更常用减法口诀“共起点，指被减”来做，要注意，使用终减起进行操作，例如：

③等分点拆分：出现共线定理并且给出具体等分点时，进行拆分，可选择作平行四边形的方式，如图下图所示.

选择基底分解的方式作题，题目中的题眼有常见的以下两种：

显然，2017年高考题是第一种类型.

对于等分点拆分模型，当共线定理模型中等分点为中点时，也是极化恒等式里非常经典的模型,这很重要：

2.斜坐标系

基于向量的正交分解，我们得到了现在常用的坐标表示.即：

以上公式为斜坐标系下平面向量数量积坐标运算公式.

我们仍以2017年高考题为例.

怎么样，这招还是蛮好用的吧？做个练习？

3.建系

天津高考中，平面向量题目我们常见的解题技巧，更多的都在于基底法和建系法.对于建系的方式，常见方式有以下几种：

我们以2018年天津高考题为例.

图形中出现直角，对垂直结构直接建系，进行坐标运算，这是一种基本处理技巧，当然，千万不要算错.

因为本题中涉及的图形十分对称，所以利用对称建系也可以解答.

除了垂直结构建系、对称图形的建系，有时候因为题目条件，我们会选定原点方便计算.

4.参数方程

平面向量中的动点数量积问题，题目给出的图形中经常会出现圆弧或圆上的动点，这时候我们可以在建系的背景下使用圆的参数方程作为处理技巧.当然前提往往还是要使用建系的方式，不过因为参数方程的内容在天津高考必修内容中并不涉及，我们单独把这种技巧拿出来说明一下.

5.基本几何图形与正投影

6.极化恒等式

在天津高考平面向量的考查中，对于动点求数量积最值问题可以使用该公式进行处理.

以上题型整理思路以及证法仅一家之言，欢迎大家共同交流。

天津卷·别人班的老师数学教师教研群开放啦！

在这里，你可以与同行切磋交流，在这里你可以掌握最新的趋势、最新的方法论.

扫码备注个人身份，拉您入群

备注个人身份！！！

请你说清楚自己的身份（教师、家长、学生、教育从业者），我对你的隐私没兴趣，但请学会自我介绍.

备注个人身份！！！

这是我个人的gongzhong号，不包含天津卷其他科目，看准了再加.

备注个人身份！！！

欢迎了解有关数学学科相关的咨询，但是时间有限，有需求各种表述请言简意赅，达不成共识，别互相浪费时间.

备注个人身份！！！

加备注一直不写的，随机通过.

备注个人身份！！！