强基初中数学&学Python——第六十四课 函数与方程之八:二元一次不等式

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　　如果一次不等式中有2个未知数，例如

y-x+5>0，

就是二元不等式了。与一元一次不等式相似，如何确定它的取值范围——解不等式呢？

　　我们把不等式转化为左边只有1个未知数（通常是y）而且系数为1，右边是另外一个未知数的多项式

y>x-5。

可以看到与函数

y=x-5

相近，事实上它们有不可分割的关系。当x取某个特定值p时，不等式就变成

y>p-5；

函数变成

y=p-5。

可见，当x取一个特点值p时，大于p-5的值都符合不等式的要求，在直角坐标系中是直线y=x-5的上方，所以这个二元一次不等式的解就是直线y=x-5的上方的区域。下面是示意图，作图代码附录1。

例题1：在直角坐标系纵画出下面二元一次不等式的示意图。

（１）4x+2y>5；        

（２）6x-3y>12；

（３）2x+y≥1；

（４）x-2y≥2。

解：

（１）原式变为：y>-2x+5/2，作图代码附录2：

（２）原式变为：y<2x-4，作图代码附录３：

（３）原式变为：y≥－2x＋１，作图代码附录４：

（４）原式变为：y≤１/2 x-１，作图代码附录５：

　　说明：>,<用虚线函数；≥，≤用实线函数。

练习题1：在直角坐标系中画出下面二元一次不等式的示意图。

（１）３x+2y>４；        

（２）４x-3y>３；

（３）３x+y≥２；

（４）５x-2y≥４。

附录1：

import turtle as t
t.setup(300,300)
t.screensize(200,200)
t.up()
t.setpos(-100,0)
t.seth(0)
t.shape("classic")
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.sety(-20)
t.write("x",align="right")
t.setpos(0,-100)
t.seth(90)
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.setpos(-5,95)
t.write("y",align="right")
#画函数虚线
t.setpos(-50,-100)
t.seth(45)
d=0
isDown=True
while d<150*2**0.5:
    if isDown:
       isDown=False  
       t.down()
    else:
       isDown=True
       t.up()
    t.fd(5)
    if d %10 ==0:
       pos=t.pos()
       if isDown:
           t.down()
       t.sety(100)
       t.up()
       t.setpos(pos)
       if not isDown:
           t.down()       
    d+=5    
t.up()   
t.setpos(20,50)
t.write("y>x-5")
t.ht()

附录2：
import turtle as t
import math
from fractions import Fraction
t.setup(300,300)
t.screensize(200,200)
t.up()
t.setpos(-100,0)
t.seth(0)
t.shape("classic")
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.sety(-20)
t.write("x",align="right")
t.setpos(0,-100)
t.seth(90)
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.setpos(-5,90)
t.write("y",align="right")
#画函数虚线
t.setpos(-10*(10-5/2)/2,100)
t.seth(math.atan(-2)*180/math.pi)
d=0
dx=5**0.5
dy=-dx*2
x,y =0, 100
isDown=True
while x<=100 and y>=-100:
    if isDown:
       isDown=False  
       t.down()
    else:
       isDown=True
       t.up()
    t.fd(5)
    if d %10 ==0:
       pos=t.pos()
       if isDown:
           t.down()
       t.sety(100)
       t.up()
       t.setpos(pos)
       if not isDown:
           t.down()       
    d+=5
    x+=dx
    y+=dy   
t.up()   
t.setpos(20,50)
t.pencolor("red")
t.write("4x+2y>5")
t.ht()

附录3：
import turtle as t
import math
from fractions import Fraction
t.setup(300,300)
t.screensize(200,200)
t.up()
t.setpos(-100,0)
t.seth(0)
t.shape("classic")
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.sety(-20)
t.write("x",align="right")
t.setpos(0,-100)
t.seth(90)
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.setpos(-5,90)
t.write("y",align="right")
#画函数虚线
t.setpos(-30,-100)
t.seth(math.atan(2)*180/math.pi)
d=0
dx=5**0.5
dy=dx*2
x,y =-30, -100
isDown=True
while x<=100 and y<=100:
    if isDown:
       isDown=False  
       t.down()
    else:
       isDown=True
       t.up()
    t.fd(5)
    if d %10 ==0:
       pos=t.pos()
       if isDown:
           t.down()
       t.sety(-100)
       t.up()
       t.setpos(pos)
       if not isDown:
           t.down()       
    d+=5
    x+=dx
    y+=dy   
t.up()   
t.setpos(20,-50)
t.pencolor("red")
t.write("6x-3y>12")
t.ht()

附录４：
import turtle as t
import math
from fractions import Fraction
t.setup(300,300)
t.screensize(200,200)
t.up()
t.setpos(-100,0)
t.seth(0)
t.shape("classic")
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.sety(-20)
t.write("x",align="right")
t.setpos(0,-100)
t.seth(90)
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.setpos(-5,90)
t.write("y",align="right")
#画函数虚线
t.setpos(-45,100)
t.seth(math.atan(-2)*180/math.pi)
d=0
dx=5**0.5
dy=-dx*2
x,y =-45, 100
while x<=100 and y>=-100:
    t.fd(5)
    if d %10 ==0:
       pos=t.pos()
       t.down()
       t.sety(100)
       t.up()
       t.setpos(pos)
       t.down()       
    d+=5
    x+=dx
    y+=dy   
t.up()   
t.setpos(10,50)
t.pencolor("red")
t.write("2x+y≥1")
t.ht()

附录5：
import turtle as t
import math
from fractions import Fraction
t.setup(300,300)
t.screensize(200,200)
t.up()
t.setpos(-100,0)
t.seth(0)
t.shape("classic")
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.sety(-20)
t.write("x",align="right")
t.setpos(0,-100)
t.seth(90)
t.down()
t.fd(200)
t.stamp()
t.up()
t.setpos(-5,90)
t.write("y",align="right")
#画函数虚线
t.setpos(-100,-60)
t.seth(math.atan(1/2)*180/math.pi)
d=0
dy=5**0.5
dx=dy*2
x,y =-100, -60
while x<=100 and y<=100:
    t.fd(5)
    if d %10 ==0:
       pos=t.pos()
       t.down()
       t.sety(-100)
       t.up()
       t.setpos(pos)
       t.down()       
    d+=5
    x+=dx
    y+=dy   
t.up()   
t.setpos(10,-50)
t.pencolor("red")
t.write("x-2y≥2")
t.ht()