2021上海物理等级考这题不严谨?这些同学恐被「坑」

大家好，我是壮源 高端培优的陈新科老师，10余年专注高中物理教学。

2021年的物理等级考，已经过去了。

相较过往4年，今年这份卷子，在总体难度上，没有太大的波动。

其中有一些鲜明的特点。譬如，计算大题两个题都考察到了非线性思想的处理。

尤其20题的（3）问。对于有些许物理竞赛基础的同学来说，完全可以信手拈来；但对于单纯准备等级考的同学而言，还是有一定难度的，很有可能无从下手。

个人认为，这一题是区分A+与否的关键。也由此可见，同学从高一开始，多少接触些物理竞赛，是很有必要的。

不是说一定要参赛，但有必要去学习。尤其是未来想往理工方向发展的同学，这方面的技能和思考，在以后的综评、强基中都尤为重要。

而针对另一道第19题（3）问，我想借以此文，提出一些个人看法，供同学们学习，并与诸位物理老师同仁交流、参考、探讨。

19题原文如下（回忆版）：

前两问简单无争议，直接给出答案

（1）

（2）

至于第（3）问，难点就在于：对最后物块速度的讨论。

是静止？还是匀速？还是永远不匀速？

在等级考场景下，最终静止，或匀速，都是较为合理的难度。个人认为，这也是等级考命题本来的意图。

但是，实际上，这一题严格的解法相当复杂，分析上有相当的难度，甚至需要用到微积分，精密计算。其中对最终函数的理性分析，已经远超出了等级考的难度。

我们先来看一下第三问详细的解答过程。

【解】

令：

以沿斜面向下为正方向，对物块有：

记：

易知

则②可简化为：

进一步：

由积分公式：（也可配分母裂项法计算，有数学处理难度，需要有一定熟练的微积分功底）

【附】上述微积分的详细计算过程，先对函数进行配分母裂项处理：

所以原较为复杂的分子分母均含有x的被积函数化简成了简单且常见的两个被积函数，分别积分即可得到最终不定积分结果。

对⑤两边积分得：（⑦中对值作了约化处理放在括号里面，使得形式更为直观简洁）

当，则求出值并代入⑦可得：（之所以不把对数两项合并起来写是为了后面讨论方便直观而为）

当即经过足够长的时间后，⑧中，均为有限项，则⑧可简化为：

由⑨可知但不可取到。

所以物块在BC段始终做加速度减小的减速运动且永远达不到收尾速度，只能无限接近。

因此为所作图像渐近线。

作草图得：

由此，我们发现，这一题的“不严谨”，正是由于命题的初衷，与实际结果不完全匹配。

这种“不严谨”，对于考生来说，我个人估计带来三种不同的状况——

第一种，大部分学生，压根没有意识到这一点，丝毫不受影响：该对的自然对，做错的自然错；

第二种，极度优秀的考生，他们具有命题者的头脑，一眼看穿了真实意图，禁不住笑而不语，静静答题；

第三种，也就是最憋屈一批的同学。

他们同样优秀，但却不足以洞察命题意图，心理素质又不过硬，就很容易在考场的紧张时限里，乱了阵脚方寸：

• 硬算的话，时间很有可能不够
• 不去算，徒手画图，又怀疑自己可能会扣分

这种窘境，很可能对这一题的答题时间、之后的心理状态，都造成影响。

对这些同学来说，确实是一种突发状况，是一次不小的考验。

当然，这只是我的估计，实际情况尚不得而知，待日后有更多来自其他物理老师、命题老师，以及考生们的声音，才能进一步判断。

个人认为，这种情况在等级考的要求下，面向不同层级的学生可能产生了“不知者不影响，知者反受其乱”的情况，是不应该的，不严谨的，甚至可以说是不公平的。

总得来说，2021年上海物理等级考试卷的整体命题水平，相当不错，有些颇具亮点的试题，如：

• 第5题的半圆形面积求平均速度；

• 第12题a,b连接的虚线的迷惑性；

• 第16题的量纲分析；

• 第17题的万有引力常量测定的方法；

• 第20题的（3）问中的非线性处理……

（回忆版）

都很值得同学们深入学习研究。

以上仅代表个人意见，望抛砖引玉，相互交流切磋。如有谬误，还望指正，不胜感激。

我是壮源 高端培优的陈新科老师。

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