2021年超级全能生高考数学联考试卷(文科)(b卷)

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【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式

【分析】（1）样本容量为100，其中有考普通硕士规划的有6人，由此能求出该同学有考普通硕士规划的概率．

（2）设男生为，，女生为，，，，从6人中选取3人，利用列举法能求出其中男生至少一人的概率．

19

【考点】直线与平面平行；点、线、面间的距离计算

【分析】（1）利用向量的关系式，得到点为的中点，利用平面几何知识证明，，由面面平行的判定定理的推论可得平面平面，即可证明；

（2）点到平面的距离为，然后利用等体积法，求解即可．

20

【考点】直线与椭圆的综合

【分析】（1）利用为直角三角，求出，然后利用三角形的面积公式得到，结合，求出，的值，即可得到椭圆的标准方程；

（2）设，，，，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，然后将利用坐标表示，结合韦达定理进行化简，转化为关于的表达式，求解其取值范围即可．

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【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【分析】（1）先分别求出导函数，然后根据导数的几何意义即可求出与，即求出所求；

（2）先求出切线方程，然后利用三角形的面积公式表示出，再利用导数研究函数的单调性，从而可求出函数的最小值．

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【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程

【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

（2）利用点到直线的距离公式的应用求出圆的半径，最后求出圆的方程．

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【考点】绝对值不等式的解法

【分析】（1）讨论的取值范围，去掉绝对值符号，解不等式组得出解集；（2）利用绝对值不等式的性质，得取最小值时，的取值范围，化简，可求得正实数的取值范围．

1.选择填空

1

【考点】：交集及其运算

【分析】进行交集的运算即可．

【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

【分析】根据函数的单调性求出的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数性质求出的取值范围是解决本题的关键，是基础题．