2021年南昌理工学院《高等数学》专升本考试大纲

南昌理工学院2021年专升本《高等数学》

考试大纲

一、参考教材

《高等数学》刘晓春，南开大学出版社。

二、考试题型

1．选择题；2．填空题；3．计算题；4．综合题。

三、考试方式、时间及总分

考试方式：闭卷考试；考试时间：150分钟；总分：150分。

四、主要内容

1．函数与极限

函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两

个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。

2．导数与微分

导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本

求导法则与导数公式；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

3．微分中值定理与导数的应用

微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最

小值；函数图形的描绘。

4．不定积分

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。

5．定积分

定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法。

6．定积分的应用

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定积分在几何上的应用。

7．微分方程

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解

的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。

8．多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式。

9．重积分

二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。

五、基本要求

1．函数与极限

（1）理解函数的概念；熟练掌握函数的四种特性；会求单调函数的反函数；会建立简单

问题的函数关系式。

（2）了解数列极限的定义；熟练掌握数列极限的计算。

（3）了解函数极限的定义；熟练掌握极限的四则运算法则；理解无穷小与无穷大的概念；

掌握无穷小的性质与无穷小的比较；熟练掌握极限的收敛准则；熟练掌握两个重要极限。

（4）了解函数的连续性；了解连续与极限的关系；了解闭区间上连续函数的性质；会求

一般函数的间断点。

2．导数与微分

（1）理解导数的定义与几何意义；了解可导与连续的关系；会求曲线的切线方程和法线

方程。

（2）熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则；熟练掌握求导基本公式；

会求反函数的导数；掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，

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熟练掌握二阶导数。

（3）理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。

3．微分中值定理与导数的应用

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。

（2）熟练掌握罗必达法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的

极值和最值。

4．不定积分

（1）理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。

（2）熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

5．定积分及其应用

（1）理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。

（2）熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。

（3）熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6．定积分的应用

（1）了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积的计算。

7．微分方程

（1）了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。

（2）熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构；会求二阶常系数齐次线性微分方程；

8．多元函数微分法及其应用

（1）了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。

（2）了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。

（3）熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。

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9．重积分

（1）理解二重积分的定义及其性质。

（2）熟练掌握二重积分在直角坐标系的计算。

六、考试时间及试卷结构

考试方式为闭卷考试，笔试时间为150分钟，试卷满分150.试卷结构如下：

序号项目名称题数分值计分计划用时

一单项选择题10 4 40 40

二填空题5 4 20 15

三计算题6 10 60 54

四综合题2 15 30 41

合计23 150 150