2021年辽宁省沈阳市高考数学质量监测试卷(一)

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【考点】直线与圆的位置关系

【分析】求出过的直线方程，再求出圆心到直线的距离，得到圆上的点到直线的距离范围，判断与；画出图形，由图可知，当过的直线与圆相切时，满足最小或最大，求出圆心与点间的距离，再由勾股定理求得判断与．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题．

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【考点】函数奇偶性的性质与判断

【分析】利用奇函数的定义即可求解的值．

【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．

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【考点】抛物线的性质

【分析】求出点的坐标，推出方程，然后求解的坐标，利用，求解，然后求解准线方程．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

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【考点】函数的最值及其几何意义

【分析】求出函数定义域，对分段去绝对值，当时，直接利用单调性求最值；当时，利用导数求最值，进一步得到的最小值．

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，利用导数求最值的应用，考查运算求解能力，是中档题．

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【考点】数列的求和

【分析】依题意，对折次共有种规格，且面积为，则，，然后再转化求解即可．

【点评】本题考查数列的求和，考查数学知识在生活中的具体运用，考查运算求解能力及应用意识，属于中档题．

2.解答

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【考点】数列的求和；数列递推式

【分析】（1）由数列的通项公式可求得，，从而可得求得，，由可得数列是等差数列，从而可求得数列的通项公式；

（2）由数列的通项公式可得数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．

【点评】本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．

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【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列

【分析】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，分别求出对应的概率即可求解分布列；

（2）由（1）可得，若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，的所有可能取值为0，80，100，分别求出对应的概率，从而可得，比较与的大小，即可得出结论．

【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．