小升初分班考试题选讲77

77.三个连续自然数的倒数之和为121/360，此三数之和是多少？

解题思路

121/360是这三个连续自然数的倒数通分后相加的结果，因此，我们可抓住分母360，它有可能是这三个连续自然数的最小公倍数，顺腾摸瓜，推导出这三个连续自然数。

如果这三个连续自然数中，首尾二数为奇数，则三自然数的关系为两两互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积，即360。

于是，尝试分解因数，求此三数：

从中找不出三个连续自然数的乘积为360，此路不同。

再假设这三个连续自然数中，首尾二数为偶数，则它们的乘积就可能是360×2=720。

再尝试分解因数，求此三数：

从这些因数中，不难发现：

（2×2×2）×（3×3）×（2×5）

=8×9×10

=720

经检验8，9，10三数的倒数之和恰好为121/360。

由此可断定，这三个连续自然数就是8，9，10，它们的和为：

8+9+10=27