刚结束的奥运会如果出现在试卷中,会出哪些数学题呢?这些知识你了解吗?

发布于 2021-08-17 22:52 ,所属分类:试题库考试资料大全


为奥运健儿喝彩

奥运会全称“奥林匹克运动会”,每四年一届,是世界上规模和影响力最大的综合性体育盛会。今年的日本东京奥运会正在如火如荼地进行着,各国运动员为了备战奥运,都要挥汗如雨地训练很久。

不过,要想在奥运会这样的顶级赛事中取得好成绩,可不能盲目训练,要借助许多专业知识制订计划,科学训练。其中,数学知识就起了很重要的作用,能为教练员、运动员们提供很大帮助。今天,我们就来说说体育运动中的数学知识吧!


1

单循环赛与淘汰赛

国乒来了!看到我国的乒乓球“梦之队”在奥运赛场上大放异彩,同学们是不是很激动呢?

奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,即32支球队分为4个小组进行单循环赛。请问,每一组至少要赛几场呢?

32支球队分为4个小组,每个小组8支球队。单循环赛,即任意2支参赛队都要比赛一场。下图中,我们用8个点来表示8支球队的竞赛关系:

第一支球队要和其他7支赛7场,第二支再和其他6支赛6场……照这样计算,一共要赛7+6+5+4+3+2+1=28(场)。

团体赛结束,每组排名前两名的球队将进行“八强”的淘汰赛,即每赛一场,输的一方都退出比赛,胜的一方继续和其他球队比赛。这次,要赛几场才能决出冠军呢?让我们再画一张图。

根据上图所示,只要4+2+1=7场比赛,就能决出冠军。不过,还有更简单的方法,已知冠军只有一个,那就意味着8支球队要淘汰7支,而单淘汰赛每场比赛都会淘汰1支球队,所以,很容易就能得出要赛7场。

瞧,有了数学,运动员们才能合理竞争,奥组委才能做好预算,安排好赛场啊。

2

起跑线

发令枪一声响,健儿们像离弦的箭一样冲了出去……这是奥运会田径赛场上的经典场景。同学们如果看过奥运会的直播,一定会发现,奥运会中短跑比赛的起跑线并不是一条直线,外圈的起跑线总比内圈要提前几米。这是为什么呢?

要回答这个问题,我们不妨先回到自己的学校,去测量一下操场。一般来说,400米跑道的标准操场,内圈为400米,直线跑道长85.96米,弯道最内圈直径是72.6米,跑道的宽度为1.25米。

如上图所示,跑400米时,我们可以想象,把操场两边的半圆拼合成一个圆,这个圆里相邻的外圈周长比内圈周长多多少米,外圈的起跑点就要提前多少米。

已知跑道宽是1.25米,所以相邻两圈的直径相差1.25×2=2.5(米),外圈的周长比内圈多1.25×2π=7.85(米)。因此,跑400米时,外圈的起跑点都要比相邻的内圈前移7.85米。

那如果是跑200米呢?因为赛道只涉及一个半圆,所以起跑点只要前移7.85÷2=3.925(米)。

这回你知道了吧,奥运会跑道上的选手们就得不在同一条起跑线上,才公平呢!

3

篮球选秀

篮球也是奥运会赛场上的热门项目,那么篮球比赛里有哪些数学知识呢?

某奥运篮球队准备选拔一名优秀队员参加奥运集训,教练组织了一场比赛,将排名前三的队员的投篮次数与投中次数进行了统计(如下表)。教练应该选择哪名队员参加集训呢?

篮球选秀比什么?很重要的指标是投篮的命中率,即投中次数占投篮总次数的比例。命中率越高,越能为本队得分。从表格中我们可以计算出三名球员的命中率:

迈克尔:16÷25=0.64=64%

比利:13÷20=0.65=65%

乔丹:18÷30=0.6=60%

所以,比利胜出!

4

投掷角度很重要

铅球、铁饼、标枪……这些投掷类项目,是我国的传统优势项目。

根据计算,以45°角投掷一个物体,可以达到最远的距离。可是,由于投掷时人是站着的,所以出手点与落点并不在同一个水平面上,这两点的连线与地面所形成的夹角,就是地斜角(如右图)。出手点越高,地斜角就越大。在地斜角的影响下,投掷角度必须小于45°,才能保证投掷距离最远。同时,物体的运动还受到风向、引力、形状、重量等因素的影响,因此,要将不同的物体投掷到最远,投掷的角度也不尽相同。

要计算出不同物体的最佳投掷角度,需要借助计算机软件建立模型。这个过程用到的数学知识比较高深,我们今天就不详细说了,同学们可以记住以下常见投掷运动的最佳投掷角度,有助于在校运动会的时候大展身手:

5

台球轨迹有奥妙

台球运动虽然还没有正式成为奥运项目,但其中也蕴含大量的数学知识,比如轴对称,对顶角,直角三角形、等腰三角形的边角关系,平行线的性质,等等。

上图是一张台球桌,球M与球N之间有其他球阻隔。现在要击打球M,使它经桌边AB、BC 两次反弹后击中球N,那么球M的轨迹应该是怎样的呢?

如上图,根据题意,球M需要按照M→K→R→N的轨迹运动,才能击中球N。怎样保证球M按照该轨迹运动呢?就要保证∠MKF =∠RKB 与∠KRB =∠NRH同时成立。要保证这两对角相等,可采用下面的做法:

(1)过AB作点M的对称点E,过BC作点N的对称点G;

(2)连接EG,设EG交 AB于K,交BC于R;

(3)连接MK和NR。

下面,我们来证明上文中所说的两对角是相等的。

证明:∵ 点 M 与点 E 关于AB对称

∴∠MKF =∠EKF

又 ∵∠EKF =∠RKB

∴∠MKF =∠RKB

同理可证:∠KRB =∠NRH

所以这种情况下,球M的运动轨迹为:M→K→R→N

台球也是一项需要精密计算的体育运动。很多台球高手都要掌握相关的数学知识,还要在短暂的比赛中灵活运用,才能站在奥运赛场上,角逐世界冠军。

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