2015-2021年高考数学 函数与导数专题极值与极值点(全)

破解2017年江苏卷压轴题（一）

江苏省高考数学卷素来以难著称，那么，难在哪里？今天和各位读者分享的是2017年高考数学江苏卷第20题，这是一道蕴含着丰富数学概念的题目.通过此题，为各位读者揭开江苏省高考数学卷压轴题的套路.

第（2）问证明不等式，实际上是比较两个值的大小，最常用的方法包括作差法和作商法.我们来看看这两种方法的异同.

问题转化为证明g(a)>0，进一步转化为求g(a)(a>3)的值域.下面采用导数的方法求g(a)(a>3)的值域.

即使按照上述方法证明，运算依旧复杂.

思考：可以使用基本不等式吗?我们一起来看看，是否满足使用基本不等式的条件“一正二定三相等”.

因为这并不是公理、定理或定义，不能直接使用.下面我们通过导数的方法予以证明.

相比于作差法，作商法的运算量有所下降，能否进一步优化解答，降低运算量呢？

优化解答的方法在哪里？还要回到题目本身，注意a,b都是正数，则

我们在看参考答案时，常为解法的精妙而叹服，慨叹为何自己想不到呢，其实通过回顾第（2）问的解答过程，不难发现寻求一个精妙的解答是一个不断尝试、不断优化的过程.下次再和各位读者分享第（3）问.

今天，和各位读者继续分享2017年高考数学江苏卷第20题.

1

问题分析

第（3）需要用a表示f(x),f’（x）这两个函数的所有极值之和，解题时遵循先易后难的顺序：先求f’（x）的极值，再求f(x)的极值.

2

求f(x)的极值之和

3

对f(x₁)+f(x₂)变形

对f(x₁)+f(x₂)变形方法的优化

5

求a的取值范围

6

小结