2021年上海市浦东新区高考数学三模试卷

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【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值

【分析】解：（1）代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）法一：先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出的范围；

法二：若，而（1），不合题意，故，再求导，构造函数，求导可得，利用导数求出函数的最值即可求出．

3

【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2y的取值范围．

4

【考点】函数的图象与图象的变换．

【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．

【点评】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性额函数值得特点是关键，属于基础题．

5

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．

6

【考点】充分条件、必要条件、充要条件．

【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

【点评】本题借助空间的位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础题．

7

【考点】数列递推式．

【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断A与C；由bn+1＝S2n+2﹣S2n分别求得b2，b4，b6，b8，分析B，D成立时是否满足公差d≠0，≤1判断B与D．

【点评】本题考查数列递推式，等差数列的通项公式与前n项和，考查转化思想和计算能力，是中档题．

8

【考点】圆锥曲线的综合．

【分析】求出P满足的轨迹方程，求出P的坐标，即可求解|OP|．

【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，曲线的交点坐标以及距离公式的应用，是中档题．

9

【考点】不等式恒成立的问题．

【分析】设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），求得f（x）的零点，根据f（x）≥0在x≥0上恒成立，讨论a，b的符号，结合三次函数的图象，即可得到结论．

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