数学学科素养之数学运算 河北中考真题

一、河北中考真题解析。

1.（2021年河北中考第4题）与结果相同的是（　　）

A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1

（1）解：通过平方和平方根的基本运算法则可得

＝2，

∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；

∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；

∵3+2+1＝6，故C不符合题意；

∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意。

故选：A。

（2）本题考查了平方和算术平方根的基本运算法则的同时，还需要我们具备抗击似是而非干扰的能力，所给的选项和已知的式子从数字和形式上好像有些巧合，需要我们对所学的基本数学运算法则坚定信心。

2.（2021年河北中考第9题）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）

A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01442

（1）根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．

∵取1.442，

∴原式＝×（1﹣3﹣98）

＝1.442×（﹣100）

＝﹣144.2．

故选：B．

（2）本题需要对立方根加减法的法则熟练掌握，合并同类根式法则：被开方数和根指数不变，系数相加减。

3.（2021年河北中考第15题）

由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（　　）

A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠

C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜

（1）将c＝﹣2和0分别代入A中计算求值即可判断出A，B的对错；当c＜﹣2和c＜0时计算﹣的正负，即可判断出C，D的对错．

（2）解：A选项，当c＝﹣2时，A＝﹣，故该选项不符合题意；

B选项，当c＝0时，A＝，故该选项不符合题意；

C选项，﹣

＝

∵c＜﹣2，

∴2+c＜0，c＜0，

∴2（2+c）＜0，

∴＞0，

∴A＞，故该选项符合题意；

D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定，

∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；

故选：C．

（3）本题通过分式计算和代入求值考查比较大小，当然也有不等式的解法，同时也含有从一般到特殊的数学思想。

4.（2021年河北中考第20题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

（1）用含m，n的代数式表示Q；

（2）若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；

（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．

解（1）由题意可得：Q＝4m+10n；

（2）将m＝5×10⁴，n＝3×10³代入（1）式得：

Q＝4×5×10⁴+10×3×10³＝2.3×10⁵．

（3）本题考查了根据实际问题列代数式，科学计数法的具体应用，体现了数学来源于实际生活，概括实际问题的思想。

二、数学核心素养——数学运算。

1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。

2.数学运算是中考数学中运用最广泛、最基本的题目，各种题型中均有涉及，主要以基本的计算为主，实数的运算、科学计数法、方程的计算求解、不等式和不等式组的计算都是重中之重，需要我们熟练掌握基本解题方法和步骤。

悟：万丈高楼靠地基。