2016年广东湛江中考数学试题及答案（WORD文档）

2016年广东省湛江市中考数学试题及答案

（试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、的绝对值是（    ）

A、2       B、      C、     D、

2、如图1所示，a和b的大小关系是（    ）                 

 A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a  图1

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（    ）

 A、直角三角形      B、平行四边形      C、正五边形      D、正三角形

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（    ）

 A、     B、     C、    D、

5、如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF

为边的正方形EFGH的周长为（   ）

 A、           B、      

C、        D、                                   图2

6、 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（    ）

   A、4000元       B、5000元        C、7000元       D、10000元

7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（    ）

 A、第一象限      B、第二象限       C、第三象限     D、第四象限

8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么

cos的值是（   ）

 A、       B、     C、       D、

9、已知方程，则整式的值为（    ）                图3

 A、5 B、10 C、12 D、15

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（    ）

 

        

 

                                           图4

                       

 

A B C D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、9的算术平方根为            ；

12、分解因式：=              ；

13、不等式组的解集为                 ；

14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是      cm；（结果保留）

15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=           ；

16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=          .

 

 

 

 

 

图5  图6  图7

 

 

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：

18、先化简，再求值：，其中.

19、如图8，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE

（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.  图8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21、如图9，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，

CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向

△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，

∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，

∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，

∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.  图9

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

 

 

 

 

 

（1）这次活动一共调查了    名学生；

（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于    度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是     人.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为

Q（        ）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），

求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.  图10

                                                     

24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，

过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO

的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长

线交于点F.

（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若，求DE的长；                                        图11

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

 

 

 

图12（1）                     图12（2）

 

 

 

 

参考答案：

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 3 12.     13.     14.     15.     16.   

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、原式=3-1+2=4

18、原式=

=

==，

当时，

原式=.

19、（1）如右图，作AC的垂直平分线MN，交AC

于点E。 

（2）由三角形中位线定理，知：

BC=2DE=8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：

 

解得：

经检验，是原方程的解

答：这个工程队原计划每天修建100米.

21、由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，

因为AC＝，故DC＝ACsin60°＝，

同理：CF＝DCsin60°＝，CH＝CFsin60°＝，

CI＝CHsin60°＝。

22、（1）由题意：＝250人，总共有250名学生。

（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：

（3）依题意得：＝108°

（4）依题意得：15000.32＝480（人）

 

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、（1）把P（1，m）代入，得，

∴P（1，2）

把（1，2）代入，得，

（2）（2，1）

（3）设抛物线的解析式为，得：

，解得，，

∴，

∴对称轴方程为.

24、（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，

又∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

又OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，

∵AF为⊙O的切线，

∴∠OAF=90°，

∴∠CAF=∠AFC=30°，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠DBC=∠OBE=90°，

∴∠D=∠DEA=30°，

∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，

∴△ACF∽△DAE；

（2）∵△AOC为等边三角形，

∴S△AOC==，

∴OA=1，

∴BC=2，OB=1，

又∠D=∠BEO=30°，

∴BD=，BE=，

∴DE=；

（3）如图，过O作OM⊥EF于M，

∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，

∴△OAF≌△OBE，

∴OE=OF，

∵∠EOF=120°，

∴∠OEM=∠OFM=30°，

∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，

又∠OBE=∠OME=90°，

∴OM=OB，

∴EF为⊙O的切线.

25、（1）四边形APQD为平行四边形；

（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，

∵OQ⊥BD，

∴∠PQO=45°，

∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，

∴OB=OQ，

∴△AOB≌△OPQ，

∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，

∴∠AOP=∠BOQ=90°，

∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E.

①如图1，当点P在点B右侧时，

则BQ=，OE=，

∴，即，

又∵，

∴当时，有最大值为2；

②如图2，当点P在B点左侧时，

则BQ=，OE=，

∴，即，

又∵，

∴当时，有最大值为；

综上所述，∴当时，有最大值为2；