六年级数学重点题型《求阴影部分面积》专项训练,有参考答案!

发布于 2021-11-02 18:00 ,所属分类:试题库考试资料大全

小学数学求阴影部分面积解析+专项练习,小升初用得上!



几何图形计算公式


1) 正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a


2) 正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a


3) 长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab


4) 长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh


5) 三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷2


6) 平行四边形:面积=底×高 s=ah


7) 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2


8) 圆形:周长=直径×Π=2×Π×半径 C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π


9) 圆柱体:侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高


10) 圆锥体:体积=底面积×高÷3


面积求解类型


从整体图形中减去局部;


割补法:将不规则图形通过割补,转化成规则图形。


重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。



专项练习题


例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)

例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。


例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。

例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。


例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?

例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?

例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。

例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少?

例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。

例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)



例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。




参考答案


完整答案

例1解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,
  ×-2×1=1.14(平方厘米)

例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
  设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,
  所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米


例3解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,
  所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。


例4解:同上,正方形面积减去圆面积,
  16-π()=16-4π
      =3.44平方厘米

例5解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
  我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
  π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
  另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。


例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
  π-π()=100.48平方厘米
  (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)

例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
  正方形面积为:5×5÷2=12.5
  所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米
  (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)


例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,
  所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米

例9解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
  所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米

例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
  所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
  (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)


例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
  (π -π)×=×3.14=3.66平方厘米


例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.
  π()÷2=14.13平方厘米

例13解:连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
  所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米


例14解:梯形面积减去圆面积,
  (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.

例15.分析:此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6
  圆面积为:π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6,
  阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米


例16解:[π+π-π]
 =π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
  所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米


例18解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
  所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
  所以面积为:1×2=2平方厘米


例20解:设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2=18,
  将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
  所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21. 解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,
  所以面积为:2×2=4平方厘米

例22解法一:将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
    阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二:补上两个空白为一个完整的圆.
    所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
    所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米


例23解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:π-1×1=π-1
  所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米

例24分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,
这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.

解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
  为:4×4+π=19.1416平方厘米


例25分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
   所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
   4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米


例26解:将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
  为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27解:因为2==4,所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米



例28解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
  三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
  弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
  所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:5×5-π=25-π
  阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:10×5÷2-(25-π)=π=19.625平方厘米


例29.解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,
  此两部分差即为:π×-×4×6=5π-12=3.7平方厘米


例30.解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
  40X÷2-π÷2=28
  所以40X-400π=56则X=32.8厘米

例31.解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
  两三角形面积为:△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37.5
  两弓形PC、PD面积为:π-5×5
  所以阴影部分的面积为:37.5+π-25=51.75平方厘米


例32解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
  梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:
π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米


例34解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6
  阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
  π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米

例35解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
  [π÷4-×5×5]÷2
  =(π-)÷2=3.5625平方厘米


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