专题23函数中存在性与恒成立问题-2021版跳出题海之高中数学必做黄金100题(解析版)

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2.解答

17

【考点】平面向量数量积的性质及其运算

【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算

【分析】（1）将根代入方程，化为复数的代数形式，利用复数相等的充要条件，列出，的方程组求解；

（2）套用投影向量的计算公式计算即可．

18

【考点】一元二次不等式及其应用

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算

【分析】（1）根据不等式的解集是，把代入求出的取值范围．

（2）由题意知和2是方程的两个根，由根与系数的关系求出的值，再求不等式的解集．

19

【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算

【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

（2）由题意利用定义域和值域，求得的范围，可得的值域．

20

【考点】96：平行向量（共线）；：数量积判断两个平面向量的垂直关系

【专题】11：计算题；49：综合法；35：转化思想；：平面向量及应用

【分析】（1）推导出，，由此能求出．

（2）由，，得，，，由此得，由，得，由，得，由此能求出，的值．

21

【考点】余弦定理；正弦定理

【专题】应用题；转化思想；分析法；解三角形；逻辑推理；数学运算

【分析】（1）利用余弦定理可计算出，从而可得的值；

（2）由可得，从而利用和差角的正弦公式计算可得的值．

22

【考点】解三角形

【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算

【分析】设古塔高度为，在中，，在中，由余弦定理有：，即可求解．