专家点评！2022年北京高考语文、数学试卷权威解析

守正创新 推进高考改革迈上新台阶

北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

针对逻辑推理，北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题，是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理，也考查演绎推理。

针对直观想象，北京卷设计了至少4道题进行考查。如第9题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。

针对数学运算，北京卷设计了至少12道题进行考查。第16题，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。

针对数学抽象，北京卷设计了至少2道题进行考查。如第20题（Ⅲ），考查不等式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于0，即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。

此外，数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。

北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第20题（Ⅲ）和第21题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去理解数学本质。

如第20题（Ⅲ）二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。

第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。

2022年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回归教材，突出对主干知识的考查，重点学生应知应会的内容，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他（集合、复数、二项式定理、充要条件、向量）这些主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。

同时，北京卷学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第17题，第20题和21题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。

北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第19题（Ⅱ）考查数形结合思想，第11和第14题考查了函数与方程思想，第10题体现的是化归与转化思想，第18题考查了概率统计的思想，第21题（Ⅲ）考查了分类讨论思想。

北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。

第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

在试卷难度控制上，继续保持试题的“入口易、口径宽”，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第20题第三问，第21题有三问。

北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。

第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。

第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。

北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。

北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。

如第7题的背景是 “冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力；

第18题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到9.5m以上，可以获得国家“三级运动员”证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。

北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂。

一是试题内容紧扣课标和教材，如第16题、第17题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第19题、第20题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法。

二是试题数学本质。如第10题以平面几何切入，研究向量的数量积问题，学生可以用多种方式解决（建立直角坐标系，转化为直线和圆的位置关系问题求解；所求向量数量积最大的问题；三角函数的值域问题），考查学生对数学本质的理解。第20题和第21题分别考查导数和数列的本质，使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。

稳四基为本 以素养为魂

相比于去年，在试题的情境和设问上，适度变化，强调数学素养的发展。

如：第（16）题依然是解三角形问题，但是结构良好，对正弦定理和余弦定理的考查回归基础，突出考查数学运算素养；

第（17）题依然是立体几何问题，证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉，但是第二问的结构不良，需要在给出的两个条件中选出一个作为已知，以确定侧面的形状，考查学生思维的严谨性；

第（9）题以正三棱锥为载体，以集合语言描述题目的条件，涉及的计算并不复杂，突出考查直观想象素养。

试题重视考查数学的基础知识和基本方法，重点考查主干知识与核心概念。

如选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一，试题情境和设问比较熟悉，考查的也是对基础知识的掌握与理解，较为容易。

再如第（16）题的解三角形问题、第（19）题的直线与椭圆综合问题等，考查的均是主干知识与常规方法。

试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，重点数学本质和思维品质的考查。

如：第（8）题二项式定理问题，既可以利用初中的公式展开，也可以赋值利用通解通法来解决；

第（10）题的背景是一个向量问题，考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法，体现了学生的数学思维水平；

第（20）题的利用导数知识解决函数综合问题，充分的体现了导数的工具作用，对函数知识本质的理解有一定要求。

试题数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题学生的身边事，体现了数学源于生活且高于生活，以及数学作为基础学科的应用价值。

如：第（7）题以北京冬奥会上国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景，以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系，考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力；

第（18）题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境，通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据，考查学生在不同容量的样本数据中，灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题数学本质，体现数学的思维特点。

如：第（21）题以数列为载体，考查学生对新情境新知识的理解，让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上，即时学习并创新应用，体现了获取新知识的能力和创新意识。