高考数学备考总复习知识点归纳

发布于 2022-06-23 14:41 ，所属分类：在线教育信息快讯

⾼考数学备考总复习知识点归纳

学好数学要从基础题⼊⼿，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找⼀些课外的习题，以帮助开拓思路，提⾼⾃⼰的分析、解决能⼒，掌握⼀般的解题规律。下⾯是⼩编收集推荐的⾼考数学备考知识点总结，仅供参考，欢迎阅读。

⾼考数学知识点总结

⼀ .知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素

注意： ①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A， b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。

③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法

3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。

4)常⽤数集： N， Z， Q， R， N

.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真⼦集： A B且存在x0 ∈ B但x0 A;记为A B(或，且 )

3)交集： A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集： A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集： CUA={x| x A但x∈U}

注意： ① ? A，若A≠?，则? A ;

②若，，则 ;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号： (1) 与、?的区别;(2) 与的区别;

(3) 与的区别。 4.有关⼦集的⼏个等价关系

①A∩B=A A B ;②A∪B=B A B ;③A B C uA C uB ;

④A∩CuB = 空集 CuA B ;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质

①A∩A=A， A∩? = ?， A∩B=B∩A;②A∪A=A， A∪? =A， A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB， Cu (A∩B)= CuA∪CuB ;

6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集， 2n-1个⾮空⼦集， 2n-2个⾮空真⼦集。⼆ .例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N ,P满⾜关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析⼀：从判断元素的共性与区别⼊⼿。

解答⼀：对于集合M： {x|x= ,m∈Z};对于集合N： {x|x= ,n∈Z}

对于集合P： {x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表⽰被3除余1的数，⽽6m+1表⽰被6除余1的数，所以M N=P，故选

。

分析⼆：简单列举集合中的元素。

解答⼆： M={ …，， …}， N={ …， , ,， …}， P={ …， ,， …}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈ N， ∈ N， ∴M N，⼜ = M， ∴M N，

= P， ∴N P ⼜ ∈ N， ∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路⼆只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路⼀，但思路⼆易⼈⼿。变式：设集合，，则( B )

A.M=N B.M N C .N M D .

解：

当时， 2k+1是奇数， k+2是整数，选B

【例2】定义集合A_={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A_的⼦集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：确定集合A_⼦集的个数，⾸先要确定元素的个数，然后再利⽤公式：集合A={a1， a2， …， an}有⼦集2n个来求解。

解答： ∵A_={x|x∈A且x B}， ∴A_={1,7}，有两个元素，故A_的⼦集共有22个。选D。

变式1：已知⾮空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真⼦集的个数，所以共有个 .

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。解答： ∵A∩B={1} ∴1∈ B ∴12?4 × 1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴ ?2 ∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴⽅程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解： ∵A∩B={2} ∴1∈ B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

⼜ ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2 ×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满⾜： A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答： A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，⽽(-∞ ,-2) ∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1 ≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}， B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}， A∩B=Φ,求a,b。(答案： a=-2， b=0) 点评：在解有关不等式解集⼀类集合问题，应注意⽤数形结合的⽅法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满⾜条件的a的集合。

解答： M={-1,3} , ∵M∩N=N , ∴N M

①当时， ax-1=0⽆解， ∴a=0 ②

综①②得：所求集合为{-1， 0， }

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利⽤参数分离求解。

解答： (1)若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的⽅程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题⽬，⼀般要进⾏分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

⾼考备战有什么学习⽅法

⼀、查漏补缺

查漏补缺需要我们对⾃⾝的学习状况有⼀个清晰的了解，只有优先将我们的之前所学习的内容给填补完成，才能使我们后续的学习不会因知识点的缺漏⽽打乱学习进度，这就需要我们通过整理我们的学习笔记，梳理课本的知识点来进⾏⼀个覆盖式的扫荡，这样才能全⾯⽆死⾓的将所有的知识点都过⼀遍，确认⾃⾝的知识体系中没有出现盲点就是我们查漏补缺的最终⽬的。

⼆、错题本

错题本可以及时帮助我们将⾃⾝还未掌握，却没有意识到的知识点盲点，并加以及时的复习，从⽽避免了今后出现相似题型时，⼜因相同原因出现错误，多多的将我们⽇常学习中，做错或不理解题型归纳于我们的错题本中，再根据不同题型进⾏分类，这样才能有效的发现相同题型中，都在哪⼀⽅⾯出现了错误⽽导致整个解题过程出错，整理分析，并加以理解，就是我们有效利⽤错题本的最好⽅式。

三、适当休息

休息是为了让我们在之后的学习有更加充⾜的学习精⼒去进⾏学习，⽽我们每天最好是在10点之前就进⼊睡眠状态，并于第⼆天的6点起床进⾏学习，这不仅有效的保持了我们的学习精⼒，还以通过每天早起来学习更多的知识点，毕竟我们在得到充分休息之后，就是我们⼀天中学习效率最好的时刻，⽽中午1点之后可以进⾏半个⼩时的午休时间，这样可以有效的缓解⼀上午的学习疲惫，也避免下午的学习状态受损。每当学习⼀到连个⼩时，就需要进⾏⼀⼩段5-10分钟的中场休息，既是舒缓我们的⼤脑，也是为了让我们复习之前所学习的内容。