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函数问题一直是中考数学的“老大难”，从选择题、填空题再到计算题，都有它的身影，还经常作为压轴题出现。所占分值非常高，因此从基础开始，整体梳理函数知识，非常重要！

今天，小七老师带大家从平面直角坐标系开始，为大家依次介绍一次函数、二次函数、反比例函数的重要知识！

文章很长，记得保存！

1、定义

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2、各个象限内点的特征

第一象限：(+，+)点P(x，y)，则x>0，y>0；

第二象限：(-，+)点P(x，y)，则x<0，y>0；

第三象限：(-，-)点P(x，y )，则x<0，y<0；

第四象限：(+，-)点P(x，y)，则x>0，y<0。

3、坐标轴上点的坐标特征

x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0；原点的坐标为(0，0)；两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征

已知点P(m，n)，

关于×轴的对称点坐标是(m，-n)，横坐标相同，纵坐标反号；

关于y轴的对称点坐标是(-m，n)，纵坐标相同，横坐标反号；

关于原点的对称点坐标是(-m，-n)，横、纵坐标都反号。

5、各象限角平分线上的点的坐标特征

第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等；

第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数。

6、点P(x，y)的几何意义

点P(x，y)到x轴的距离为|y|；

点P(x，y)到y轴的距离为|x|；

点P(x，y)到坐标原点的距离为√x²+y²。

7、两点之间的距离

x轴上两点为A(x₁，0)、B(x₂，0)，|AB|=|x₂-x₁|；

y轴上两点为C(0，y₁)、D(0，y₂)，|CD|=|y₂-y₁|；

已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²。

8、中点坐标公式

已知A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，M为AB的中点则：M=((x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)。

9、点的平移特征

在平面直角坐标系中，

将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)；

将点(x，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)；

将点(x，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)；

将点(x，y)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法

(1)关系式为整式时函数定义域为全体实数；

(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

(4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、画函数图形的一般步骤

第一步：列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步：描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

6、函数的表示方法

(1)列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律；

(2)解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示；

(3)图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

1、正比例函数定义及性质

(1)定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

(2)性质：

①当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

②必过点：(0，0)、(1，k)

③走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限；

④增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随×增大而减小；

⑤倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴。

2、一次函数定义及性质

(1)定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

(2)性质

①解析式：y=kx+b(k. b是常数，k=0)

②一次函数y=kx+b的图象是经过两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到；b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。

③必过点：(0，b)和(-b/k，0)

④走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限。