【小学数学】当钟面问题遇到行程问题怎么解?

扫码添加小知

加入2021各学段交流群

第一时间获知学习信息！

长按二维码即可添加

例题精讲：

1

时针与分针的追及与相遇问题

【例1】

王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒。

而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【解析】 

闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢

1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒

【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

【解析】6：24

【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

【解析】7点

【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【解析】142.5度

【例2】

有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次。我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数。所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”。

2

时间标准及闹钟问题

【例1】 

钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以  闹钟的铃应当定在11点35分上。

【例2】

小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

【解析】

闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 

即标准时间过了 580×30÷29=600(分),

所以标准时间是7点。

【例3】

有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？

【解析】

时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时)   即 90天， 所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。

【例4】 

小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

【解析】

快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。

【例5】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

【解析】

标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分），怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。

【例6】

手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？

【解析】

按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。

所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）

即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

扫码添加小知

获取更多学习信息！

发现“在看”和“赞”了吗，戳我试试吧