数学知识的四个层次

认识的深度决定了行动的力度

要想取得进步，就不能在低水平机械性重复。通过数学学习不断提升自身认识深度，才能提高素质，进而提高学习成绩。数学知识可以分为下面四个层次：

一、“双基”及由内容所反映的数学思想方法，这些知识庞大而具体。很多学生都停留在这个层面。

二、核心概念和数学思想方法。通过第一层次知识的联系与综合而概括出来第二个层次。很多学生就不知道所学知识的核心是什么，不能抓住重点。

三、数学观念。数学的对象、性质、特点、地位与作用。很多学生觉得数学枯燥乏味，是因为他们把数学看成了抽象符号的堆积，感受不到数学的和谐和魅力。

四、哲学观点。对数学的客观性真理性的认识。一切学科只有站在哲学高度进行认识，才能达到以简驭繁的效果。各门学科道理都是相通的。老子曰，道生一，一生二，二生三，三生万物。数学需要想象力，和写诗一样，“心骛八极，神游万仞”。数学需要经常换一个角度看问题，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。有一次我上数学公开课时，讲到数学里面的哲学观点，教研组长说我讲了一些无关的闲话。有一次我讲到了数学计算也要有勇有谋时，引用了三十六计的“数中有术，术中有数”，资深区教研员戚怀志老师说“季老师课讲得很好”。