中考数学压轴题分析:线段平方之差定值的问题

定值问题也是比较常见的类型。本文内容选自2020年娄底中考数学压轴题，难度较小。涉及三角形的面积最大值与线段平方差的定值问题。

【中考真题】

（2020•娄底）如图，抛物线经过点

【分析】

题（1）用待定系数法求抛物线的解析式。

题（2）用割补法（铅锤高法）表示三角形PAC的面积，然后配方求解即可。当然也可以连接OP，把四边形APCO的面积减去三角形ACO的面积即可。

题（3）求DA²-DC²=6时点D的坐标。只需设点D的坐标，表示DA、DC的长代入解方程即可。

当然，题目暗示AB、BC的平方差为6，那么可以考虑过点B作AC的垂线交抛物线于点D。此时，利用勾股定理进行转化，可以得到DA²-DC²=BA²-BC²。
【答案】解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为，
把代入，可得，
抛物线的解析式为．

（2）设直线的解析式为，
将，代入得到