活动采撷|数学学科:“善思会想 固本清源”主题讲座

2021年3月19日，新学期的第一次数学组修读班活动正式开始了。本次活动由张景斌老师主持，她邀请了首都师范大学李延林老师开展主题为“善思会想 固本清源”的讲座。

李延林老师“善思会想 固本清源”的主题讲座主要从三个部分展开。

首先，李老师讨论了三个现象。

第一个现象是，某个以“小学数学中的数形结合”为主题做课题研究的老师说，“学生认识时钟”就是数形结合问题。李老师对此数形结合的理解产生了质疑，由此为契机，带我们展开了数形结合的讨论。李老师引入了华罗庚先生对数形结合的描述，让我们初步体会了数形结合的价值。随后李老师提出，数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解，并以笛卡尔坐标系中函数的图像和解析几何、完全平方公式、勾股定理和统计图数量关系的图形表示以及时间的形与数的转换为例子向学员们解释对数形结合的理解。

第二个现象是在某地区初中的教学研究实践活动中，对于学生不会做的题目，他们采取了改题的教学策略。李老师对这种“改进”教学策略产生了质疑，提出“这样教，学生就会了吗”的疑问。接下来李老师就以“三角形内角和定理”的证明为示范，让学员们体会“一令一证”的解题基本思路，由此前面学生无法解决的题目便迎刃而解了。这个现象之下，李老师想要传达的思想是教师需要引导学生形成正确的解题思路，解题中经历了这样的思维过程，学生才是真正的学会了。

第三个现象是大多数教师对“频率分布直方图”的教学重点是画直方图和分析直方图得到数据结果。对此现象李老师对统计的教学产生了疑问——“这节课到底学什么”。李老师通过分析统计活动的全过程提供了一个教学思路。

最后，李老师总结到这三个现象反映了教学中常见的问题——未体现数学本质的学习。

接着，李老师提出数学教育要固本清源。李老师介绍了高中数学课程标准中的“四基”、“四能”、“数学学科核心素养”和“情感态度与价值观”。他提出，作为教学工作者，要从“要教出什么样的学生”这一问题给自己定位。在华罗庚谈学习的理论上，李老师向学员们谈如何研究数学，即“扬弃枝节，抓住要点”是固本，“在没有这条定理前，人家是怎样想出来的”是清源。

然后，李老师带领学员再看了两个数学问题。首先是一个“用砝码称物体质量”的小学生问题，李老师通过思考、猜想、分析和一般化得到问题的本质特征。从小学生的题目再到全国高中数学联赛、从数学到应用，呈现了李老师对问题本质和数学思想的理解。然后是初中平面几何的位置关系的问题，李老师以整体到局部、用第三条线建立联系和用两个角的度量关系刻画两直线的位置关系这三方面作为指导思想来研究两条直线平行的教学。当对于两直线位置关系的基本研究方法思考透彻后，就会发现后继直线与圆的位置关系等相关研究的基本方法同样也是具有共性的。李老师的“固本清源”的教学，能使学生能获得良好的数学素养。

最后，张景斌老师对李延林老师的讲座内容做总结。张老师对李老师思想方法的教学和引导学生思维的步步深入的教学表示高度的肯定，并鼓励各位学员在理解数学教育问题的时候，要学会从数学问题和教育本身问题融会贯通地思考。

李老师下午一直给我们讲座，特别辛苦。李老师结合很多他去其他学校听课时遇到的一些具体例子，包括比如数形结合问题，砝码问题，还有一些具体数学题目的解决，向我们展示了教师要怎样更好的引导学生解决数学问题，特别是要重视学生的基础掌握。

——辛明洋

我感觉李老师讲的非常有深度，让我更加体会到固本清源的含义，印象最深刻的是那个砝码问题，从一个小学问题出发可以和高中等比数列联系在一起让我感觉特别新颖，收获了很多。

——国夏萌

老师讲的非常好，整个过程让我感受到了一种很实实在在的研究，也感受到了老师对待学生的责任心，颇受启发的是老师倡导要教给学生方法，让学生学会思考，学会提问。

——李薇

撰稿：范   静

曹新月

编辑：侯威威

校对：何玉玲