2020-2021学年北京西城高三一模数学第15题解析

[题目]长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数

来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是______．

[答案]②④

[解析]根据题意，函数的定义域和值域都为[0,100]，函数的图像要在直线y=x的上方，且单调递增。

分别绘制出各选项的图像，如图所示。

选项①为二次函数，对称轴x=60，最大值为180。由于它的对称轴在0～100之间，所以不满足单调性要求。

选项②为幂函数，它的值域为[0,100]，当x在[0,100]之间恰好在直线y=x的上方，单调递增。因此满足要求。

选项③为指数函数，当x在[0,100]之间恰好在直线y=x的下方，所以不满足要求。

选项④为正弦函数，它也满足联合调度要求。

综上，选项②④正确，选项①③错误，故填入②④。

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