清华大学第三届丘成桐数学英才班的入学考试专业测试一试题

发布于 2021-03-22 07:46 ，所属分类：在线教育信息快讯

我们与清华大学学霸的距离就是“刷题”

这些题就难度、范围、计算量以及证明等角度都很有代表性

找个安静的地方，准备好纸和笔，仔细想，认真做题

第三届丘成桐数学英才班的专业测试一题目

题目1：求证：存在整数使得分式

可以表示为

题目2：设是整数，是整系数多项式切满足

证明：.

题目3：我们称一个的矩阵为数独矩阵，如果它满足下面条件：

  • (1)的每一行是的排序，

  • (2)的每一列是的排序，

  • (3)的左上角、左下角、右上角、右下角的子式中的数均是的排序，

我们称矩阵是好矩阵，如果对于任意的数独矩阵均有为数独矩阵，请构造好矩阵，构造个数越多分数越多。

题目4：设, 满足

判断

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