清华大学机器学习课程

任何对机器学习有兴趣，想了解基本原理，前沿课题和应用实践的大学计算机系或相关科系的高年级本科生，研究生，以及青年教师，和在高科技企业中从事相关工作的技术人员。

余凯博士与张潼教授



Day 1

lecture 1: Introduction to ML and review of linear algebra, probability, statistics (kai)

lecture 2: linear model (tong)

lecture 3: overfitting and regularization (tong)

lecture 4: linear classification (kai)



Day 3

lecture 9: overview of learning theory (tong)

lecture 10: optimization in machine learning (tong)

lecture 11: online learning (tong)

lecture 12: sparsity models (tong)



Day 5

lecture 17: matrix factorization and recommendations (kai)

lecture 18: learning on images (kai)

lecture 19: learning on the web (tong)

lecture 20: summary and road ahead (tong)



第1课：绪论课



第2课：线性模型



1. 怎样从训练数据估计线性模型的参数？即截距和斜率。



3. 模型中2个参数的重要性怎么估计？



 
 



更广义的线性模型并不一定是一个线性方程。只是其参数可能是线性的。线性模型能够模拟非线性函数。



特征向量元素属性的重要性评价常见的有以下2种方法：第一是抽掉一个特征想，然后计算其残差变化值与全部特征都用上的比值，所得到的分数为F-score，F-score越大，说明该属性越重要。第2种方法是采用t分布来假设检验得到Z-score，即假设对应特征属性不存在(即其值为0)时，出现样本数据的概率为Z-score，如果Z-score越大，说明该属性越不重要。



Regularization中文意思是规则，指的是在overfitting和underfitting之间做平衡，通过限制参数空间来控制模型的复杂度。测试误差和训练误差之间差一个规则项，其公式为：



模型越复杂说明模型越不稳定，学习到的目标函数越不光滑，也就越容易over-fitting。所以需要控制模型的复杂度，一般来说有2种方法，即减少模型中参数的个数或者减小参数的空间大小，目前用得最多的就是减小参数的空间大小，是通过规则项达到的。规则项的引入同时也需要引入一个调节的参数，该参数的大小一般通过交叉验证获得。如果规则项是2次的，则也称为ridge回归，规则项是一次的则称为lasso回归。Ridge回归的优点是解比较稳定，且允许参数的个数大于样本的个数。Lasson回归的优点是有稀疏解，不过解不一定稳定。



第4课：线性分类器



据余老师讲，从06年开始，人工神经网络又开始热起来了，主要体现在deep learning领域。



当数据为大样本数据时，用线性SVM模型比较好。



RKHS表示定理：即模型的参数是在训练样本的线性子空间中，是训练样本的线性组合。这不仅适用于svm，对其他的模型，比如感知机，RBF网络，LVQ，boosting，logistic回归等模型都成立。



逻辑回归和svm的区别只是loss函数的不同，logstic回归的loss函数为logstic函数，核svm的loss函数为hinge loss。两者有着相同的性能，逻辑回归是带概率的输出，更容易用于多分类问题。不过目前，这2种方法都是旧方法了。



因此我们在设计一个模型时，需要考虑采用什么样的loss函数？采用什么样的基函数h(x)？h(x)是有限维的还是无限维的？是否需要学习h(x)?用什么样的方法来优化目标函数，QP，LBFGS，还是梯度下降等？



参数模型和非参数模型的区别不是看模型中是否有参数，所有的模型都是有参数的，非参数模型是指随着样本数的增加，其模型中的参数的个数也跟着增加。反之就为参数模型了。常见的非参数模型有高斯过程，核svm，dirichlet过程等。



模型选择在实际应用过程中非常有用，一般把与模型有关的数据分为3部分，训练数据，验证数据和测试数据，如下图所示：



其中训练数据和验证数据都是已有的样本数据，即已观察到了的数据。测试数据是未来实际应用中产生的数据，是事先不知道的。



模型选择问题就是说怎样验证一个模型是否好。模型的好坏最终是要看它在测试数据集上的表现。因此在未观测到测试数据时，我们只能用验证数据集来代替它进行测试。一般采用的方法为交叉验证，比如说LOOCV，即留一法交叉验证，类似的还有k折交叉验证。交叉验证的主要目的是防止训练出来的模型过拟合。但是在当今由于数据都是海量的，交叉验证方法使用越来越少了，因为如果训练数据集非常大的话，一般不会产生过拟合现象。