吉林大学2021数学分析真题解析思路1

吉林大学的数学分析我第一眼看到发现题感觉并不难，

开始入手，发现！这计算量太考验极限技巧了。

今天的这篇推送花了很长时间磨出来，

希望大家看见觉得有收获可以帮我发朋友圈宣传一下！

一

这个题是一个求极限的题目，一看题目出现了特别麻烦的反函数，怎么办呢，我们看一下分母和分子，想想反函数和2021次根号哪个更麻烦？

很明显，反函数连具体表达式都未知，显然更繁琐

而回想一下我们之前求极限一般都是直接令一个较为麻烦的（例如最繁琐的根号）为一个新的变量，

问题又来了两个反函数怎么办呢？分开呀，一个一个令，

数列收敛的四则运算可以去书上找一下证明，不再叙述。

这属于基础知识

二

这个题我们带来两种方法

把[]里面的看成两部分，第一部分是一个求和，第二部分是一个通项为n的等差数列求和，所以我们可以想到直接Stolz定理

接下来极限怎么办呢？发现都是n+1，但是Taylor等方法一般都是趋近0啊？

为什么想Taylor，因为无法对左边进行准确的估项，内部比较麻烦

好思路来了！趋于0，也就是需要1/（n+1）

我们同时提一个（n+1）

就可以得到答案了！

后一种方法，刚才提到了，里面是以n为等差数列的求和，那我们写回去

然后对每一项约好，再求和

关键在于

a³-b³ = (a-b)(a²+ab +b²) ;

a³+b³ = (a+b)(a²-ab +b²)

三

这一题稍微简单一些，

注意变上限积分是一个比较麻烦的，我们一般都对他求导进行解决

那么求导对应的就是洛必达法则！

分母如果用等价无穷小替换更为好做，

洛必达之后，出现了cos！为了保证准确最好用泰勒！

当然（1-cosx）也可以替换！

绝大多数我们都用Taylor，一些极个别（例如单独在分母等等）

之后我计划做一些视频针对Taylor的如何展开去做极限题、stolz定理什么时候能用等等讲一下

四

这个题我昨天一直陷入误区！

想去给他直接夹逼所以

在这个错误的道路上越走越远！

其实这样放缩我们可以看见最后夹不到一块！说明放缩过猛

如果没有n次方，这样放缩没问题！但是n次方对一个细微的东西都进行的放大

例如（1+1/n）^n

所以我们不能直接放缩

那怎么办，不放缩还能做吗？

当然这种直接Taylor更不现实！所以我们想到可能是部分的放缩，那么说明叫部分放缩

我们接着看

现在放不了！那么我们就先用k直接进行极限

上面那一步无穷小，等会答案有介绍！

看到最后一步，发现分子分母都有k只放缩其中一部分就叫部分放缩

例如

接下来就不说了！

但是我强调当我们放缩不行的时候，我们就想到先把整个式子进行化简再后面再放缩，这是不难想的！

部分放缩也会缩小全体放缩的误差！

因为部分放缩还会存在一部分的k，所以级数要一直留到后面！