初中数学每日培优题(20210414)

七年级培优题

1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）

八年级培优题

1．（2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．72 B．24 C．48 D．96

九年级培优题

1、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）交x轴于A（-4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．
①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；
②若tan∠AED=，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 （直接写出答案）

昨日七年级答案

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x²+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：∵x²≥0，

∴x²+1≥1，

∴点P（﹣2，x²+1）在第二象限．

故选：B．

昨日八年级答案

1．（2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）

A． B． C．4 D．

{答案}D

{解析}本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝＝4，BD＝8．∴5DE＝AC·BD＝24，解得DE＝．故选D.

昨日九年级答案

1、如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；

^{【解析】（}1）^{y=-x2-2x+3；}

1. ^{如图，过点P作PQ//y轴，交AC于点Q，}

^∵A（-3,0），^B（0,3）

^{∴直线AC：y=x+3}

^{设P（x,-x2-2x+3），Q（x，x+3）}

^{∴PQ=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x}

^∴S_△PAC^=PQ·OA

^∴（-^x2-3x）·3=3

^解得：x₁^=-1,x₂^=-2

^∴P（-1,4）或（-2,3）

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