高中数学等差数列解题思维精讲

发布于 2021-04-16 13:16 ,所属分类:知识学习综合资讯

很久没有分享高中的题目了,所以找了一道前几天讲过的题目。

题目并没有多少难度,只是从等式关系上入手,是否能找到突破口为关键点,第二小题由于涉及奇数和偶数项,可能容易出错,整体只要认真一些,应该是可以保证正确率的。

解析:

(1)题中只有一个等式关系,所以势必从该处入手

an+2=3Sn-Sn+1+3

未出现an,但是仔细观察会发现an+2和Sn+1刚好能组合

将Sn+1移到左边可得

Sn+2=3Sn+3

所以Sn+1=3Sn-1+3

两式子相减即可得结论;


(2)根据(1)可知

Sn=3Sn-2+3

两边同时加1.5可得

Sn+1.5=3(Sn-2+1.5)

所以当n为奇数时,

Sn+1.5=(S1+1.5)·3^(n-1)/2=2.5·3^(n-1)/2

则Sn=2.5·3^(n-1)/2-1.5

当n为偶数时,Sn+1.5=(S2+1.5)·3^(n/2-1)

则Sn=4.5·3^(n/2-1)-1.5=1.5·3^(n/2)-1.5


指数没办法展示,所以只能用^n来代表n次方。不会的同学看看就行,也不是什么牛逼的解题方法,都是套路而已。

整体的难度并不大,只是指数中出现分数,且奇数偶数项的个数统计容易出错。

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