2021届上海高三二模数学填选难题解析(十六区全)

每年做这个填选难题解析都是一个又痛苦又快乐的过程，因为需要一些定力，坚持完成，所以过程有些难熬，但完成就特别舒服了，能体会一些稍微高级一点的快乐。因为对抗了自己的一些惰性吧。

聊几题印象深刻的题，就是那几题找函数性质反例的题，长宁16，青浦16，基本都跟分段函数、间断点有关，长宁16呢，不是算出g(x)≤m，就可以断定最大值就是m的，不仅仅很多学生搞错，不少老师也搞错了，以为有最值。毕竟最大值为1，我说它小于等于2也没毛病啊，也不能说最大值就是2了。

青浦16吧，还是要往分段函数方面去想，不能去想一些太复杂的函数，虽然有作图软件帮助处理这类问题，但这肯定不是方向，剑走偏锋了，也没有意义。当然我自己没头脑的时候，也试了试画图，①的反例y=x-(1/x)是可以的，②的反例，有些老师列y=cosx，这个我试了，还是中心对称的，不行，但y=1+sinx是可以的，但这种都没办法给学生讲，考试毕竟不让这么画图。当然最后我也是被高人指点，才恍然大悟的。这两题还是有点费头脑，对学生能力方面的要求很高。

普陀16对学生要求也很高，要判断出函数的增长趋势，其实就是跟导数搭边了，分析增长量。起初我也以为仅靠单调性和对称性就可以处理掉，但显然我格局小了，哪怕单调性对称性一致，不同的函数会有不同的结论，那就是需要较精确的知道函数它怎么扭的，我也尝试想用代数方法硬解，颇为费劲。还是要分析理解这个函数是怎么增长变化的。

普陀12题开始是用余弦定理做的，后面发现竟然隐藏着相似，这种初中最难，高中从不见的内容，居然出现在了模考，还特别好用。徐汇11题取了个巧，感觉很好。

当然我感觉自己处理的最好的，或者说呈现的比较完美的还是杨浦12，本来还想直接在原正方体画个球进去，但比较费劲，也难看，所以说还是格局小了。后来才想到，这就是个球的问题，直接画个球不就好了，然后一通百通，就是求球的截面面积这么一道小菜而已。不过我还是很喜欢这种看起来很唬人的题目，因为当我看到本质的那一刻，还是蛮快乐的。

其他题目留给读者自行阅读思考了。有感悟，有快乐，或者觉得我的方法太烂了，有鄙夷不屑，也值了。我也总算一个通宵迈过去了，昨夜左边酒，右边菊花茶的，做的一边上火一边降火的，接下来就是二模的详答全解了，以及天龙2021，敬请期待。

最后，感谢给我提供各种思路的老师

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