【周四】2021信阳市中考数学二模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（ ）

A . ﹣2B . 2C . -8D . 15

2. （2分） (2019七下·官渡期末) 下列图形可由平移得到的是（ ）

A . B . C . D .

3. （2分） 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）

A . B . C . D .

4. （2分） 化简的结果为（ ）

A . 1+aB . C . D . 1﹣a

5. （2分） 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°

6. （2分） (2020八上·黄陂开学考) 下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（ ）.

A . 4B . 5C . 6D . 7

7. （2分） 下列命题中真命题的有（ ）

①同位角相等；②在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个

8. （2分） 把正方形的一边增至3.5倍，另一边减少30厘米，得到2倍于正方形面积的长方形，则正方形的面积为（ ）平方厘米．

A . 2500B . 4900C . 22500D . 44100

9. （2分） (2017·莱西模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）

A . 8B . 10C . 11D . 12

10. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知函数 的图象如图所示，则当函数 的图象在x轴上方时，x的取值范围为（ ）

A . B . C . D .

二、 填空题 (共8题；共9分)

11. （1分） (2018·南岗模拟) 把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是________

12. （1分） (2018·昆山模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．

13. （1分） 不等式组 的整数解是________．

14. （1分） (2012·无锡) 2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为________辆．

15. （1分） (2019九上·朝阳期中) 将抛物线y＝x2平移，使得新位置下的抛物线与坐标轴一共有两个交点，写出一种正确的平移方法________．

16. （2分） (2020·杭州) 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上， 把△BCE沿直线CE对折， 使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF。若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=________，BE=________。

17. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上 ，则k值为________．

18. （1分） (2017·开封模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是________．

三、 解答题 (共10题；共97分)

19. （10分） (2019八上·桂林期末) 计算：

（1）

（2）

21. （10分） (2019七下·双阳期末) 已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．

（1） 求a、b的值

（2） 当x=-2时，求y的值

22. （10分） 小君同学在课外活动中观察吊车工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′＝2米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB．AB垂直地面O′B　于点B，A′B′垂直地面O′B　于点C，吊臂长度OA′＝OA＝10米且cosA＝0.6，∠A′＝30°．

（1） 求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2） 求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果精确到0.1米）

23. （6分） (2020九上·甘南期末) 为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1） 获得一等奖的学生有________人；

（2） 在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

24. （11分） (2017·宜春模拟) 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：

39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37

34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37

请根据以上数据，解答以下问题：

（1） 小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：

分组	频数
A：25～30
B：30～35	15
C：35～40	31
D：40～45
总 计	50

（2） 在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为________；

（3） 根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．

25. （10分） (2016·巴彦) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；

（2） 反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

26. （10分） (2017·银川模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

（1） 求证：△ADE≌△CBF．

（2） 若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

27. （10分） (2016九上·恩施月考) 如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．

（1） 求证：AC是⊙O的切线：

（2） 若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r．

28. （15分） (2017·呼兰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3） 在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、

二、 填空题 (共8题；共9分)

11-1、12-1、13-1、

14-1、15-1、

16-1、17-1、18-1、

三、 解答题 (共10题；共97分)

19-1、

19-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、

27-1、

27-2、

28-1、

28-2、

28-3、

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