南宁中考数学:民大附中2021年模考T18题

韩老师，数学考A+

这个题不错，我跟学生对此题进行了探讨，通过审题方法，很好的把这个题目解出来。

而这个题目也是有全等的模型，直接用几何来解答也可以，也可以用代数法来解决这个题目。

先用一线三垂直模型：

作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N。设AC=x，BC=y，则AN=x/2, CN=√3x/2，CD=y

∴AD²=AN²+DN²=(x/2)²+（√3x/2+y)²=x²+y²+√3xy

∵AB为直径 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理得

AC²+BC²=AB²=16

即x²+y²=16 ∴xy≤8

∴AD²≤16+8√3 ∴AD≤2√3+2

以上是代数法，有些知识可能算是稍微超纲了一些，x²+y²≥2xy，不过对于要搞定压轴题的同学，这种知识应该是必须掌握的知识，并且还要会证明（其实都不难）。

类似的方法可以用三角函数法，那样超纲内容就更多了，涉及到辅助角公式了，不太适合将这个内容讲给学生学习，并要求学生掌握。

线面寻找图形中的全等模型。

首先我们根据瓜豆原理，动点D是随着C运动而运动的，C的轨迹是一个圆弧，那么D的运动轨迹也应该是一个圆弧。

连接OC、OD，我们观察到可以用SSS证明两个三角形全等，从而∠ODB=30°不变，而OB的长度又是不变的，故可以得到D的轨迹圆，我们通过特殊点来找它的圆心以及半径。

当OB=BC时，△OBC也为等边三角形此时四边形OBDC为菱形，CO=CB=CD即此时C到O、B、D三点距离相等，从而此时C为该圆圆心。

所以D点的轨迹为以OC为半径的圆弧，从而AD的最大值

AD=AC+r=2√3+2

解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。18587728840，欢迎交流。

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