2019高考三大数学之美

一、断臂维纳斯

【技巧突破】：估算法

因为选择题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，所以可以通过猜测、推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，但同时加强了思维的层次，估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得更加快捷．

断背维纳斯美在哪？

创作背景之美

维纳斯是罗马神话中的爱与美女神，也是象征丰饶多产的女神。传说她在大海的泡沫中诞生，在三位时光女神和三位美惠女神的陪伴下，来到奥林匹斯山，众神被其美丽容貌所吸引，纷纷向她求爱。宙斯在遭其拒绝后，遂将她嫁给了丑陋而瘸腿的火神赫斐斯塔司，但她却爱上了战神阿瑞斯，并生下了小爱神厄洛斯。后曾帮助特洛伊王子帕里斯拐走斯巴达国王墨涅拉俄的妻子、全希腊最美的女人海伦。引起希腊人远征特洛伊的十年战争。

艺术价值之美

维纳斯的身材端庄秀丽，肌肤丰腴，美丽的椭圆型面庞，希腊式挺直的鼻梁，平坦的前额和丰满的下巴，平静的面容，流露出希腊雕塑艺术鼎盛时期沿袭下来的理想化传统。作品中女神的腿被富有表现力的衣褶所覆盖，仅露出脚趾，显得厚重稳定，更衬托出了上身的秀美。她的表情和身姿是那样的庄严崇高而端庄，象一座纪念碑；她又是那样优美，流露出最抒情的女性柔美和妩媚，其雕塑技巧、人体动态、光影对比、肌肤质感、衣裙纹理，俱无与伦比，无可挑剔。尤其是那准确的骨骼肌肉解剖，几可乱真，好像肌肤下有活的器官在跳动，在呼吸。维纳斯一腿微屈，重心放在另一条腿上，站立得极放松。腰部稍微扭转过来，完全是一种无意识的自然状态。雕塑想达到如此自然放松的状态，非常难。从人体雕塑的艺术来讲，全世界几乎没有超过它的作品。

传奇经历之美

这座雕像在中世纪捣毁偶像运动中被埋入地下。过了一千多年后，1820年2月，在爱琴海的米洛斯岛上，一个农夫在一座古墓旁整地时挖掘到一尊女性雕像。她分成上、下两截，农夫立刻将它们埋于原地，并报告了在岛上的法国领事。领事即通知当时设在君士坦丁堡的法国大使。同时在爱琴海搞测量的一位希腊艺术的爱好者、法国海军士官鸠尔·丢孟·都尔维尔对此非常。当他看过这些雕像的部分碎片以后，认为它们是一个整体，并第一个断定这就是维纳斯的雕像。于是立刻告诉农夫，法国决定把她买下，要他不必再到处声张了，随即赶到君士坦丁堡，向大使陈述详情，促使大使下了决心并派专人前去交易。不料岛上的长老开会决议命农夫将雕像卖给在土耳其任职的一位希腊大官，当法国人赶到岛上时已经是雕像装船的关头了。见此情景，他们几乎要动武，命令法国船舰随时准备行动。一场暴风雨推迟了土耳其船只的起航，双方展开了激烈的争夺。在混战中，维纳斯雕像的双臂被摔断了。最后几经周折，雕像终于转到了法国船上。后来又给岛上赠送金钱，从而取得了岛上放弃雕像的誓约书。雕像顺利运抵巴黎，1821年3月2日，国王路易十八才正式接受献礼。从这一天开始，它便成为法国国家财产，并被陈列于卢浮宫特辟的专门展室中，与《蒙娜丽莎》、《胜利女神像》并称为卢浮宫三大镇馆之宝。

数学文化承载之美

2019年高考理科数学全国卷Ⅰ第4题设置的情境中，混杂着文字、图形和数字等信息，讲述着 黄金分割比例的应用，考查 相似比和估算。在紧张的考场上，学生首先要平稳心态，提取信息，条理分类。题目中信息繁杂，一类是身体部位名词，包括头顶、肚脐、喉、咽等六个 ；一类是长度数量信息，头顶到肚脐的长度、肚脐到足底的长度、腿长等六个。学生要逻辑加工两类信息，发现它们是满足同一黄金分割比例的两组比例关系，以此在两者之间建立联系，得到信息加工的初步结果，即这是一道在断臂维纳斯情境下，利用黄金分割比例求解身高的比例线段模型问题。接着，在试图求解时，学生会发现矛盾，因为欲求身高这个整体数量，就需利用比例关系中涉及的四个部分的数量，但它们均是未知量！这并不是试题条件缺失，而是需要学生再次关联题目给出的两个已知数量，比对四个未知数量，发现腿长和肚脐到足底的长度接近，头顶到脖子下端的长度与头顶到喉部的长度接近，所以只需选择近似值替代，利用估算结合黄金分割求解即可。这就是一道典型的情境设置开放试题，既考查学生类比归纳与合情推理的能力，又渗透了逻辑推理和数学运算核心素养。

二、心形线

心形线的数学之美

克里斯汀是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和克里斯汀交谈起来。克里斯汀公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。于是克里斯汀公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。

但是克里斯汀的父亲知道了女儿恋爱的事。这个固执的国王根本不把数学和数学家放在眼里，他觉得那个法国小子配不上自己的女儿，于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境，永远不许他迈进自己的国家一步，还扣压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯，使克里斯汀变得沉默寡言，不再喜欢和任何人说话……因为这个世界上可以和她沟通讨论的只有那个人啊！

那个人回到法国后感染上了黑死病，即将死去。他在临死前给他的公主，他的爱人，克里斯汀，寄出了第十三封信，也是最后一封。这一次国王拆了信却看不懂他写的是什么。交给大臣们去看，大臣们也看不懂。请了很多数学家来看，还是看不懂。最后国王没办法，只好把信交还给了克里斯汀。

克里斯汀打开她的爱人留给她的最后的信，发现上面只有一个简单的数学式：r = a(1-sinθ)。

是的，别人看不懂这是什么，可是她知道！那是他们以前一起讨论过的二维坐标呀。用代数来表示平面的几何坐标，这个从来没有人研究过的数学问题，全世界只有那个人和克里斯汀知道，这是他和她之间的秘密。

于是她找出纸和笔，按照数学式画起图来……这是一颗心的形状，后来人们就把它叫做心脏线。他还爱着她！他直到死都还爱着她。她知道。全世界只有她知道。

一直以来，人们以为这位用心脏线传情的人就是笛卡尔，然而，据考证，笛卡尔于1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安（也就是上文的克里斯汀）的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课(女王已经登基，笛卡尔也并没有遭到驱逐）。1650年初患肺炎抱病不起，同年二月病逝于瑞典(不是在法国死于黑死病）。由此可见，故事中的数学家并非笛卡尔，要么另有其人，要么，这个故事只是美丽的谎言。

三、云朵

技巧突破

解析