2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷(文科)

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【考点】二项式定理

【分析】利用二项式定理展开式，确定项的系数，即可解出．

【点评】本题考查了二项式定理，学生的运算能力，属于基础题．

13

【考点】平面向量的坐标运算

【分析】根据题意可设，，然后根据即可得出，从而得出，可设，然后即可得出，，，然后即可求出，的值，从而可得出点的坐标．

【点评】本题考查了向量坐标的数乘运算，共线向量基本定理，相等向量的坐标关系，根据点的坐标求向量的坐标的方法，考查了计算能力，属于基础题．

14

【考点】等比数列的通项公式

【分析】先将所要解决问题转化为求首项、公比均为2的等比数列的前项和不小于100对应的最小项数，再利用等比数列的前项和公式求得结果即可．

【点评】本题主要考查等比数列在实际问题中的应用，属于基础题．

15

【考点】三角函数模型的应用

【分析】根据题意列出方程组，求出，，求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数；将代入求出10月份的平均气温值．

【点评】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，知解析式求函数值．

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【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和

【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件建立等量关系式，进一步求出数列的通项公式；

（Ⅱ）利用分组法的应用求出数列的和．

【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

2.解答

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【考点】离散型随机变量的期望与方差

【分析】（Ⅰ）分别求出盒中摸出球的基本事件总数和的事件数，然后利用概率公式求解即可；

（Ⅱ）先确定的可能取值，然后分别求出对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可．

【点评】本题考查了概率统计问题，主要考查了组合数公式，离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

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【考点】函数的值域；指、对数不等式的解法

【分析】（Ⅰ）由题意利用对数函数的性质，求得真数的范围，可得函数的值域．

（Ⅱ）由题意利用对数函数的性质，求得的范围．

【点评】本题主要考查对数函数的性质，求函数的值域，对数不等式的解法，属于中档题．