精选360讲一网打尽No.72 一元函数积分学2014年考题解析

注意：一元函数积分学是专升本数学考试的重点，分值占比约为30%，同学们在复习的时候需要重点掌握本部分内容考题的常见题型、出题规律和解题技巧。

关于一元函数积分学，专升本数学考试要求包括：

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

　　2.熟记基本不定积分公式。

　　3.掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

　　4.掌握不定积分的分部积分法。

　　5.会求一些简单的有理函数的不定积分。

(二)定积分

1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。

2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。

3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

这一部分，我们给出2014年浙江省专升本考试中与一元函数积分学有关题目的考点和解题思路分析，供大家学习参考。

考试真题

相关知识点请查阅：精选360讲一网打尽——No.51 变限积分函数.

相关知识点请查阅：精选360讲一网打尽——No.52 求面积和体积.

相关知识点请查阅：精选360讲一网打尽——No.44 第一换元积分法.

相关知识点请查阅：精选360讲一网打尽——No.48 定积分的概念与几何意义.

注意：我们拿到数学题目的时候，需要学会认真观察题目的特征，找到解决问题的突破口，用最适合的方法求解，可以事半功倍。

相关知识点请查阅：精选360讲一网打尽——No.45 第二换元积分法；精选360讲一网打尽——No.49 定积分求解方法.

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