2021新高一新高考数学必修一?第4章 4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质(二)

2021新高一新高考数学必修一

第4章4.4.2 第2课时

对数函数的图象和性质(二)

第2课时　对数函数的图象和性质(二)

学习目标 　1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.会解简单的对数不等式．

知识点　对数型函数的性质及应用

1．y＝logaf(x)型函数性质的研究

(1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域．

(2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域．

(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定．(或运用单调性定义判定)

(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．

(5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值．

2．logaf(x)<logag(x)型不等式的解法

(1)讨论a与1的关系，确定单调性．

(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零．

一、解对数不等式

反思感悟　对数不等式的三种考查类型及解法

(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论．

(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．

(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．

二、对数型函数的单调性

反思感悟　形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法

(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．

(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．

(3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间．

三、对数型函数性质的综合应用

反思感悟　(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．

(2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．

[素养提升]　利用数学抽象把原函数看成关于log2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值，充分体现数学运算与数学抽象的核心素养．

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