中考数学解答题讲解(36)2021年南通压轴题1

第一问

求角度的大小

告诉我们黑色的角度是α，让我们求出红色角，根据轴对称和正方形的关系，BA=BF=BC，再根据简单倒角，可以得到图中绿色角都相等，红色角都相等，那么在ABCF中，绿色角等于90°-α，根据四边形内角和关系，得到红色角为45°+α，第一题就解完了。

当然这道题你也可以通过等腰三角形慢慢倒，也是比较容易做出来的。

第二问

这一问开始加难度了，这两条边猜测应该是平行的

要证平行，我们首先从角度入手，这把我把黄色角的角度标出来是45°，这突破的关键，如果没发现这一点，这道题就做不出来了，不过有第一问的提示，应该还是能看出来的，用平角减去红绿两个角就得到了。

那么我们就能得到△FGC是等腰直角三角形，那么下面我们该怎么办呢？有同学会尝试证明内错角相等，也就是∠DGF=45°，但是发现常规倒角并不是很容易证明，怎么办呢？

这时候我们要注意到等腰直角三角形，再联系到正方形

所以存在一个手拉手模型，手拉手模型的作用就是构造全等或者相似三角形

第三问

当三角形为等腰三角形时，求出sinα的值，要求三角函数的值，必须要知道长度，但是题目中没给出长度，这时候我们可以把长度假设一下，我们假设正方形边长为1，AE长度为a，我们的目的就是当形成各种等腰三角形时，把a的值求出来，这样就能计算了

第一种情况

第二种

当BF=BH时，BF=1已知，BH是不可能等于1的，因为BC=1，BH为斜边始终大于直角边。

第三种