要是爱情有这么简单就好了2017年重庆高考数学

发布于 2021-08-18 18:23 ，所属分类：高考数学学习资料大全

开始今天的正文之前，我们先来看一组段子图片，讲的是2017年高考数学结束后，第一个走出考场的同学接受采访的事情，我们来看图：

大家笑一笑就好了，因为虽然这个采访看起来可太真实了，完美描述出了理科钢铁直男的特色，但是还是能看出来这个采访是Photoshop出来的。（有奖竞猜，到底是哪个地方暴露了PS痕迹呢？欢迎大家留言，我会给答对又恰巧加过我好友的读者朋友发一个红包。正确答案一天后在留言区置顶公布。）

扯远了，以上都不是今天的重点，重点是，既然这个段子能火，说明2017年重庆高考数学的最后一题是有难度的，我们这次就把这道题翻出来看看究竟难不难。

（资料来源：万能的互联网）

本题是该数学卷第21题，分值12分，我们一起来看一看这道题目，题目给出了一个函数，让我们根据所给线索求解一个待定值α，以及证明函数的极值范围。老规矩，我们一眼看到这个函数，里面有个lnx，说明隐含了x>0这个定义域条件，解题过程中不要忽略了，接下来我们开始解题。

解：

（1）看见自然对数函数马上条件反射一样想到什么啊？没错，直接把这种特殊值代进去试试看啊，随随便便就得到一个很干脆的结论：

而该函数又是一个连续可导的函数，如果要求函数值恒大于等于0，那么显然x=1是该函数的一个极小值点

易得

直接解得得

还没完，我们把a=1代回原题中分析

从二阶导易得，一阶导在（0,1/2）上递减，随后递增。

经过简单判断，可以得

所以除了1之外，一阶导还有一个零点，而根据零点附近函数值的正负以及二阶导得出的单调性，可以说明，一阶导有且只有两个零点。

所以我们就大致得到原函数的图像了：

且原函数先递增到极大值，随后递减到极小值，之后一直递增

由此才能说a=1，原函数在定义域上恒大于等于0

（2）其实（1）中我们已经证明了原函数的极大值是唯一的，甚至还证明了极大值点位于（1/e²，1/e）之内

现在第二问其实是让我们比较一个确定值的数，因为现在这个极大值已经定下来了，是一个确切的数值

我们来看

而题目又说极大值是x0，而极大值时一阶导为0，可以把对数项消除简化，于是代入上式得

所以求证项就成了x0 ∈（1/e²，1/e）的时候

一切突然变得简单了起来：

后来有好事之徒根据这个段子编出来的解题方法，倒回去编了一道数列题，我一并也找到了，给大家观摩一下

嗯，这个题就有味道了，大量的参数都在指数项上，确实应该直接取对数计算，至于后面的分子分母颠倒裂项错位就不细究了，这题看着眼花。

行，目前这出闹剧就这样吧，我题目也解出来，那还是发出来吧。

不过在我发现题目不对之前我就知道最初的采访图是P的，我承诺给24小时内发现P图穿帮点的读者朋友发红包（如果同时加了我好友），答案我明天公布留言区并置顶。