2021年山东省临沂市沂水一中高考数学联考试卷(一)

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【考点】直线与平面平行；平面与平面垂直．

【分析】（1）证明EF∥AB1，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面AB1C1；

（2）证明B1C⊥AB，结合AB⊥AC，证明AB⊥平面AB1C，然后证明平面AB1C⊥平面ABB1．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，是中档题．

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【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）由f（x）＝g（x）得x＝0，求导可得f′（0）＝g′（0）＝2，能推出函数h（x）的图象为过原点，斜率为2的直线，进而可得h（x）＝2x，再进行检验即可．

（2）由题可知h（x）﹣g（x）＝k（x﹣1﹣lnx），设φ（x）＝x﹣1﹣lnx，求导分析单调性可得，φ（x）≥φ（1）＝0，那么要使的h（x）﹣g（x）≥0，则k≥0；令p（x）＝f（x）﹣h（x）为二次函数，则要使得p（x）≥0，分两种情况，当x＝k+1≤0时，当k+1＞0时进行讨论，进而得出答案．

（3）分三种情况①当1≤t≤时，②当0＜t＜1时，③当﹣≤t＜0时，讨论f（x）≥h（x）≥g（x）．进而得出结论．

【点评】本题考查恒成立问题，参数的取值范围，导数的综合应用，解题过程中注意数形结合思想的应用，属于难题．

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【考点】数列的应用；数列递推式．

【分析】（1）由“λ﹣1”数列可得k＝1，结合数列的递推式，以及等差数列的定义，可得λ的值；

（2）运用“﹣2”数列的定义，结合数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求通项公式；

（3）若存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，则Sn+1﹣Sn＝λan+1，由两边立方，结合数列的递推式，以及t的讨论，二次方程的实根分布和韦达定理，即可判断是否存在λ，并可得取值范围．

【点评】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，以及数列的递推式的运用，考查分类讨论思想，以及运算能力和推理论证能力，是一道难题．