2021学年湖南省长沙市长郡中学高三(下)月考数学试卷(五)

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【考点】：球的体积和表面积

【分析】设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，利用圆柱的表面积可得，进而可求出圆柱的体积，再根据阿基米德的结论，即可求出该圆柱的内切球体积．

【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，以及球的体积公式，是基础题．

14

【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性

【分析】先利用反三角函数对函数式化简整理，进而根据函数的最大值求得，进而根据正弦函数周期的求法求得的最小正周期．

【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生对三角函数性质基本知识的掌握．

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【考点】：椭圆的性质；：直线与圆锥曲线的综合

【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角．又直线与椭圆的一个交点满足，可得，进而．

设，，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出，即可．

【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．

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【考点】：函数奇偶性的性质与判断

【分析】判出函数的奇偶性和单调性，把已知不等式转化后得答案．

【点评】本题考查函数单调性和奇偶性的性质，是基础题．

2.解答

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【考点】89：等比数列的前项和

【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．

（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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【考点】正弦定理；余弦定理

【分析】（Ⅰ）利用正弦、余弦定理，求出的值，再根据内角和定理求出的值；

（Ⅱ）由求出的值，再三角形面积公式求出的值．

【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式的应用问题，是基础题．

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【考点】直线与平面垂直；二面角的平面角及求法

【分析】（1）推导出，，从而平面，进而．同理，由此能证明平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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