第37届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第37届全国中学生物理竞赛复赛试题

2020年9月19日上午9:00—12:00

考生必读：

1、考生考试前请务必认真阅读本须知。

2、本试题共5页，总分为320分。

3、如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出。

4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容：写在试题纸和草稿纸上的解答一律不被评阅。

1. 高铁运行的平稳性与列车的振动程度密切相关，列车上安装的空气弹簧可以有效减振。某高铁测试实验采用的空气弹簧模型由主气室（气囊）和附加气室（容积不变）构成，如图所示。空气弹簧对簧上负载竖直向上的作用力由气囊内被压缩的空气产生的弹力提供。簧上负载处于平衡状态时，主气室内气体的压强和体积分别为P₁₀和V₁₀，附加气室的容积为V₂，大气压强为p₀。空气弹簧竖直向上的作用力F与主气室内气体压强和大气压强之差的比值称为空气弹簧的有效承载面积A_e。已知空气的定容摩尔热容C_V=（2/5）R（R是普适气体常量）。假设在微振幅条件下主气室内气体的体积V₁和有效承载面积A_e均可视为空气弹簧（气囊）的承压面相对于其平衡位置的竖直位移y（向下为正）的线性函数，变化率分别为常量-（>0）和β（β>0）。

(1)附加气室与主气室连通（阀门关闭）。试在下述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K=dF/dy与其有效承载面积A之间的关系；

i）上下乘客（主气室内气体压强和体积的变化满足等温过程）。

ii）列车运行中遇到剧烈颠簸（主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程）。

(2)主气室连通附加气室（阀门打开）后，在上述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积A_e之间的关系。主气室与附加气室之间连通管道的容积可忽略。

2. 一质量为m半径为R的均质实心母球静置于水平桌面上，母球与桌面之间的滑动摩擦因数为μ。将球杆调整到位于过球心的竖直平面内保持水平，并击打母球上半部，球杆相对于球心所在水平面的高度为R/2，击打时间极短；母球获得的冲量大小为P，方向水平。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g。

(1)问击打后经过多长时间母球开始做纯滚动？求母球达到纯滚动时球心的运动速度；

(2)记母球达到纯滚动时（以此时刻为计时零点）母球上与桌面接触点为B，求此后的t′时刻球上B点的位置、速度与加速度。

3. 负微分电阻效应是指某些电路或电子元件（如隧道二极管）在特定的电压范围内其电流随端电压增加而减少的特性，该效应可在电路中维持高频振荡并输出放大的交流信号。在图所示的简化电路中，D为一隧道二极管，其左侧由一定值电阻R、一电感L和一电容C串联组成，回路交流电流记为i（t）；其右侧由一理想的高频扼流圈RFC（直流电阻为零，完全阻断交流信号）和一理想恒压直流电源V₀组成，回路直流电流记为I（1>>|（t）|），已标示电流正方向。D始终处在特定电压范围内，这时其电阻值为-R₀（R|>0，且为一定值）。