2015年广东省茂名市中考数学试题及答案(WORD文档)
发布于 2021-09-02 13:55 ,所属分类:广东中考真题试卷及答案大全
2015年广东省茂名市中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
1.(3分)|﹣3|等于( )
| A. | 3 | B. | ﹣3 | C. |
| D. | ﹣ |
2.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
| A. | 创 | B. | 教 | C. | 强 | D. | 市 |
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
| A. | 5a+3a=8a2 | B. | (a﹣b)2=a2﹣b2 | C. | a3•a7=a10 | D. | (a3)2=a7 |
4.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是( )
| A. | 110° | B. | 90° | C. | 70° | D. | 50° |
5.(3分)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
| A. | 等腰三角形 | B. | 平行四边形 | C. | 直角梯形 | D. | 圆 |
6.(3分)下列说法正确的是( )
| A. | 面积相等的两个三角形全等 |
| B. | 矩形的四条边一定相等 |
| C. | 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 |
| D. | 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上 |
7.(3分)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:
捐款的数额(单位:元) | 20 | 50 | 80 | 100 |
人数(单位:名) | 6 | 7 | 4 | 3 |
对于这20名同学的捐款,众数是( )
| A. | 20元 | B. | 50元 | C. | 80元 | D. | 100元 |
8.(3分)如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
| A. | 6 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 3 |
9.(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )
| A. | y= | B. | y=﹣2x﹣3 | C. | y=2x2+1 | D. | y=5x |
10.(3分)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是( )
| A. |
| B. |
| C. |
| D. |
|
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)﹣8的立方根是 .
12.(3分)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是 边形.
13.(3分)不等式x﹣4<0的解集是 .
14.(3分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与C′重合.若AB=3,则C′D的长为 .
15.(3分)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=
,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是 .
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.(7分)计算:(﹣)﹣1﹣|﹣4|+
+(sin30°)0.
17.(7分)设y=ax,若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.
18.(7分)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ;
(2)已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证:DE∥BC,DE=BC.
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:
(1)此次调查抽取的学生人数m= 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ;
(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.
20.(7分)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)如图,一条输电线路从A地到B地需要经过C地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路.
(1)求新铺设的输电线路AB的长度;(结果保留根号)
(2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
22.(8分)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个.
(1)若点M(2,a)是反比例函数y=(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;
(2)函数y=3mx﹣1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
销售价格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
24.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C(﹣2,0),D(﹣8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4).
(1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E,证明:直线CE与⊙A相切;
(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标.
2015年广东省茂名市中考数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
1.(3分)|﹣3|等于( )
| A. | 3 | B. | ﹣3 | C. |
| D. | ﹣ |
考点: | 绝对值.菁优网版权所有 |
分析: | 绝对值的性质:负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0. |
解答: | 解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣3|=﹣(﹣3)=3.故选A. |
点评: | 本题考查了绝对值的意义. |
2.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
| A. | 创 | B. | 教 | C. | 强 | D. | 市 |
考点: | 专题:正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有 |
分析: | 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. |
解答: | 解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, ∴“建”与“强”是相对面. 故选C. |
点评: | 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. |
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
| A. | 5a+3a=8a2 | B. | (a﹣b)2=a2﹣b2 | C. | a3•a7=a10 | D. | (a3)2=a7 |
考点: | 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.菁优网版权所有 |
分析: | 利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项. |
解答: | 解:A、5a+3a=8a,故错误; B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故错误; C、a3•a7=a10,正确; D、(a3)2=a6,故错误. 故选C. |
点评: | 本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式,解题的关键是能够了解有关幂的运算性质,难度不大. |
4.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是( )
| A. | 110° | B. | 90° | C. | 70° | D. | 50° |
考点: | 圆内接四边形的性质.菁优网版权所有 |
分析: | 先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°,即可解答. |
解答: | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠D+∠B=180°, ∴∠D=180°﹣70°=110°, 故选:A. |
点评: | 本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键. |
5.(3分)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
| A. | 等腰三角形 | B. | 平行四边形 | C. | 直角梯形 | D. | 圆 |
考点: | 中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有 |
专题: | 计算题. |
分析: | 利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可. |
解答: | 解:在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆. 故选D. |
点评: | 此题考查了中心对称图形与轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. |
6.(3分)下列说法正确的是( )
| A. | 面积相等的两个三角形全等 |
| B. | 矩形的四条边一定相等 |
| C. | 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 |
| D. | 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上 |
考点: | 命题与定理.菁优网版权所有 |
分析: | 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可. |
解答: | 解:A、面积相等的两个三角形不一定全等,此选项错误; B、矩形的对边相等,此选项错误; C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等,此选项正确; D、随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后不一定是正面朝上,此选项错误; 故选C. |
点评: | 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大. |
7.(3分)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:
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