重积分名校考研试题100题：与重积分定义相关的10道考研竞赛题

题目1：设在可积，证明

题目2：设 在上有定义，满足对于任意,是的单调增加函数，对于任意,是的单调增加函数，证明在上可积。

题目3：计算

其中表示不超过的最大整数部分。

题目4：设在上Riemann可积，在上Riemann可积，证明函数在上Riemann可积.

题目5：设 是 上有界非负函数，且可积，证明的充分必要条件是在其连续点的函数值为0.

题目6：设在上Riemann可积，在上Riemann可积，证明

• (1)在上Riemann可积.
• (2)如果,则在可积。

题目7：设在上Riemann可积，是的连续函数，证明在上可积。当可积时，结论是否成立，如果成立，给出证明，如果不成立给出反例。

题目8：设在上有定义，且在上可积，是零测度集合，证明在上可积，且

题目9：设在上Riemann可积，在上Riemann可积，证明

在上可积。

题目10：设为有界闭区域，在上Riemann可积，证明在上有界。

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